Versie van 16 feb 2010 22:19 bewerken Pompidombot (overleg \| bijdragen) 144.863 bewerkingen k lf, Help mee!, met AWB ← Oudere bewerking		Versie van 9 aug 2010 20:04 bewerken ongedaan maken JRB (overleg \| bijdragen) 42.429 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting Nieuwere bewerking →
Regel 1: Een '''rooster''' in de [[wiskunde]] is een [[meetkunde\|~~geometrisch~~meetkundig]] hulpmiddel om continue entiteiten af te beelden op discrete roosterpunten. Een entiteit kan hier zijn een [[lijn (meetkunde)\|lijn]], een tweedimensionaal oppervlak of figuur, een driedimensionaal oppervlak of een driedimensionale ruimte of [[lichaam (geometrie)\|lichaam]]. Theoretisch zou het ook mogelijk zijn roosters voor entiteiten met hogere [[dimensie]]s te verzinnen. Een rooster bestaat uit een verzameling roosterpunten die in de entiteit worden geplaatst. Vervolgens wordt van ieder punt in de entiteit bepaald tot welk roosterpunt deze behoort. In <math>\mathbb{R}^n</math> is een '''rooster''' bijvoorbeeld een [[Discrete wiskunde\|discrete]] [[ondergroep]]. Een bekend voorbeeld is het rooster gevormd door de punten met gehele coördinaten. Als ondergroep is dit rooster isomorf met <math>\mathbb{Z}^n</math>. De elementen van een rooster worden vaak aangeduid als de ''roosterpunten''. == Doel van een rooster == Een rooster verdeelt een oppervlak/ruimte/object/... in cellen. Dit maakt het mogelijk om een coördinatenstelsel op te zetten, waarna ieder punt door middel van een coördinaat gelokaliseerd kan worden.. Bijvoorbeeld, de lengte- en breedtegraden op het aardoppervlak zijn een rooster dat om de aarde heen gelegd is. Regel 32 ⟶ 31: == Bepaling van roosterpunten == De eerste stap in het genereren van een rooster is het genereren van de roosterpunten. Dit is voor uniforme roosters triviaal. Voor niet-uniforme roosters zijn een aantal technieken in gebruik, waaronder: Regel 39 ⟶ 37: == Bepaling van roostercellen == Nadat de roosterpunten bepaald zijn rest nog het bepalen van de roostercellen. Ook hier zijn een aantal technieken voor in gebruik. === Dirichlettesselatie === Een veelgebruikt principe is de [[Dirichlettesselatie]]. Bij de Dirichlettesselatie is ieder roosterpunt het midden van een cel. Alle punten die dichterbij dat roosterpunt liggen dan bij een ander roosterpunt liggen in de cel. Hierbij ontstaan polygoonvormige cellen. Regel 49 ⟶ 45: ===Delaunaytriangulatie=== Indien een Dirichletesselatie wordt gemaakt kan daaruit een [[Delaunaytriangulatie]] bepaald worden. Als alle roosterpunten waarvan de bijbehorende polygonen een punt gemeenschappelijk hebben met elkaar verbonden worden dan ontstaan driehoeken. Dit wordt het Delaunaytriangulatie genoemd. De Delaunaytriangulatie wordt gezien als de beste triangulatietechniek omdat hij de som van de kleinste hoeken over alle driehoeken maximaliseert, driehoeken met scherpe hoeken worden zo veel mogelijk vermeden. Regel 58 ⟶ 53: ==Bronnen== * W.F. Bronsvoort, A. Noort, F.H. Post. - Geometrisch modelleren - Technische Universiteit Delft, augustus 1999. {{DEFAULTSORT:Rooster (wiskunde)}} [[Categorie:Wiskundige structuur]] [[Categorie:Meetkunde]] [[Categorie:Hydrografie]]

Rooster (wiskunde): verschil tussen versies