Bewijstheorie: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
kGeen bewerkingssamenvatting
JRB (overleg | bijdragen)
Regel 12:
 
== Geschiedenis ==
Hoewel de formalisering van de logica veel te danken heeft aan het werk van [[Gottlob Frege]], [[Giuseppe Peano]], [[Bertrand Russell]] en [[Richard Dedekind]], wordt [[David Hilbert]] vaak als de grondlegger van de moderne bewijstheorie gezien. Hij initiëerde het naar hem genoemde [[programma van Hilbert]] in de [[grondslagen van de wiskunde]]. In eerste instantie hielp [[Kurt Gödel]]'s Hilberts's programma, om de gehele wiskunde te reduceren tot een eindig [[formeel systeem]], met zijn [[Volledigheidsstellingenvolledigheidsstelling van Gödel|volledigheidsstellingenvolledigheidsstelling]] goed vooruit. Later echter weerlegde Gödel dit programma door in zijn [[Onvolledigheidsstellingen van Gödel|onvolledigheidsstellingen]] aan te tonen dat het gestelde doel onbereikbaar is. Al dit werk werd uitgevoerd met behulp van de bewijscalculus die het [[Hilbert -systeem]] wordt genoemd.
 
Parallel aan dit bewijstheoretische werk van Gödel, legde [[Gerhard Gentzen]] het fundament voor wat nu bekend staat als de [[structurele bewijstheorie]]. In een relatief korte tijdsperiode introduceerde Gentzen de kern formalismen van de natuurlijke deductie (gelijktijdig met en onafhankelijk van Jaskowski), de volgorde-calculus, boekte hij fundamentele vooruitgang bij de formalisering van intuïtionistische logica, introduceerde hij het belangrijke idee van een [[analytisch bewijs]], en leverde hij het eerste combinatorische bewijs van de consistentie van de [[Peano rekenkunde]].