Lie-algebra: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
|||
Regel 36:
==Voorbeelden==
Het bijzondere geval, waarbij <math>x.y</math> steeds 0 is, voldoet op [[trivialiteit (wiskunde)|triviale]] wijze aan de axioma's en heet de ''commutatieve'' of ''abelse'' Lie-algebra.
Het [[kruisproduct|vectorproduct]] maakt van de [[dimensie|driedimensionale]] [[coördinatenruimte]] <math>K^3</math> over een willekeurig lichaam <math>K</math>, een Lie-algebra.
Als <math>(K,V,+,*)</math> een [[algebra (structuur)|associatieve algebra]] is, dan kunnen we van dezelfde <math>K</math>-vectorruimte <math>V</math> een Lie-algebra maken met als productbewerking de [[Commutator (wiskunde)|ringcommutator]]▼
▲Als <math>(K,V,+,*)</math> een [[
:<math>(x,y)\mapsto[x,y]=x*y-y*x</math>
Als <math>M</math> een [[gladde functie|gladde]] [[Variëteit (wiskunde)|variëteit]] is, en <math>TM</math> zijn [[raakbundel]], dan vormen de [[sectie (wiskunde)|secties]] van <math>TM</math> een reële vectorruimte. De [[Lie-haak]] van twee vectorvelden maakt van deze vectorruimte een Lie-algebra. Met een gelijkaardige constructie, maar beperkt tot linksinvariante vectorvelden, verkrijgen we de Lie-algebra van een [[Lie-groep]].
==Representatiestelling==
| |||