Functionaalanalyse: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 25:
Als <math>X</math> aftelbaar is, kan de integraal worden vervangen door een som: <math>\sum_{X}\left|f(x)\right|^p<+\infty</math>, hoewel voor aftelbare <math>X</math> de ruimte meestal wordt aangeduid door <math>\ell^p(X)</math>.
Een groot deel van de studie naar Banachruimten heeft betrekking op de [[duale ruimte]]: de ruimte van alle [[continue functie (topologie)|continue]] lineaire afbeeldingen van de ruimte op haar onderliggende [[veld (wiskunde)|veld]], de zogenaamde functionalen. Een Banachruimte kan op kanonieke wijze worden geïdentificeerd met een [[deelruimte]] van haar biduale, dat wil zeggen de duale van haar duale ruimte. De corresponderende afbeelding is een [[isometrie]], maar in het algemeen niet "onto". Een algemene Banachruimte en haar biduale hoeft zelfs niet op enige wijze isometrisch isomorf te zijn, dit in tegenstelling tot de eindige-dimensionale situatie. Dit wordt uitgelegd in het [[duale ruimte]] artikel.
De notie van een [[afgeleide]] kan dus worden uitgebreid naar functies tussen willekeurige Banachruimten. Zie bijvoorbeeld het artikel over de [[Fréchet-afgeleide]].
== Voorbeeld ==
| |||