Toegevoegde operator: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
→Getransponeerde matrix: Was dit bedoeld? |
|||
Regel 50:
De [[kwantummechanica]] maakt vaak gebruik van lineaire transformaties van een deelverzameling van de Hilbertruimte die niet kunnen worden uitgebreid tot ''continue'' lineaire transformaties van de gehele Hilbertruimte. Bekende voorbeelden zijn de [[Laplace-operator]] <math>\Delta</math> in <math>L^2(\mathbb{R}^n)</math> en algemener de meeste [[Schrödinger-operator]]en.
Als
Als <math>T:D\subset H\to H</math> een (niet noodzakelijk continue) lineaire afbeelding is van een deelvectorruimte ''D'' van de Hilbertruimte naar diezelfde Hilbertruimte, en het domein ''D'' van ''T'' is topologisch [[dicht (wiskunde)|dicht]] in ''H'', dan kan men nog steeds de toegevoegde operator ''T''<sup>*</sup> definiëren met het voorschrift▼
:<math>T:D\subset H\to H</math>
▲
:<math>\langle Tx,y\rangle=\langle x,T^*y\rangle</math>
Regel 66 ⟶ 67:
===Symmetrische onbegrensde operator===
''T'' heet ''symmetrisch'' als
:<math>\hbox{dom}(T)\subset\hbox{dom}(T^*)</math> en <math>\forall x\in\hbox{dom}(T):T^*x=Tx.</math> ===Zelftoegevoegde onbegrensde operator===
''T'' heet ''zelftoegevoegd'' als
:<math>\hbox{dom}(T)=\hbox{dom}(T^*)</math> en <math>\forall x\in\hbox{dom}(T):T^*x=Tx.</math> [[Categorie:Functionaalanalyse]]
Regel 78 ⟶ 81:
[[ja:随伴作用素]]
[[he:אופרטור הרמיטי]]
[[pl:Sprzężenie hermitowskie]]
[[pt:Operador adjunto]]
| |||