Divergentie (vectorveld): verschil tussen versies

'''Divergentie''' is een [[Functie (wiskunde)|functie]] van een [[vectorveld]].Het is een maat voor de intensiteit waarmee een vectorveld zal gaan variëren. Vatten we het veld op als een stroming, dan geeft de divergentie voor elk punt aan of in dat punt iets toestroomt of wegstroomt, dus waar het veld een [[put (wiskunde)|put]] (divergentie negatief) of een [[bron (wiskunde)|bron]] (divergentie positief) heeft. De grootte van de divergentie is een maat voor de put- of bronsterkte.

 

Een dunne straal [[olie]] treft een glad [[wateroppervlak]] in het punt Q. De olie verspreidt zich als een dunne film vanaf Q in alle richtingen. De oliestroming kan beschreven worden door een 2-dimensionaal vectorveld, dat in elk punt de richting en sterkte van de stroomsnelheid van de oliefilm aangeeft.

 

De divergentie laat zich formeel als [[differentiaalrekening|differentiaaloperator]] interpreteren en hoort samen met de andere differentiaaloperatoren [[Gradiënt (wiskunde)|gradiënt]] en [[Rotatie (wiskunde)|rotatie]] tot de [[vectoranalyse]], een deelgebied van de [[meerdimensionale analyse]].

 

 

De '''divergentie''' van een [[vectorveld]] ''F'' is een [[scalair veld]] aangegeven met '''div''' ''F'' of met behulp van de [[nabla]]-operator als ∇'''·''' ''F''.

</math>

 

 

:<math>

:<math>\operatorname{div}\,\vec{F} = \frac 1 {r^2} \frac \partial {\partial r} (r^2 F_r) + \frac 1 {r \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \theta} ( F_\theta \sin \theta) + \frac 1{r \sin \theta } \frac {\partial F_\varphi}{\partial \varphi}</math>

 

In het bovenstaande voorbeeld is de stroomsnelheid omgekeerd evenredig met de afstand tot de bron Q. Nemen we Q als oorsprong, dan wordt het stromingsveld <math> v = (v_x,v_y)</math> gegeven door:

:<math>v_x(x,y)=c\frac{x}{x^2+y^2}\mbox{ en }v_y(x,y)=c\frac{y}{x^2+y^2}</math>.

Omdat de bron in Q puntvormig is, is de divergentie in Q zelf ontaard. Op de singulariteit ter hoogte van de oorsprong na, is het bovenstaande vectorveld dus [[divergentievrij vectorveld|divergentievrij]].

 

 

[[Categorie:Vectorcalculus]]

[[fa:دیورژانس]]

[[fi:Divergenssi]]

[[he:דיברגנץ]]

[[hr:Divergencija]]