Als ''X'' en ''Y'' eindigdimensionaal zijn, met [[dimensie]]s resp. ''m'' en ''n'', en voor beidenbeide wordt een vaste [[basis (lineaire algebra)|basis]] gekozen, dan zijnis alleelke lineaire transformatiesafbeelding van ''X'' in ''Y'' continu, en wordenwordt zedeze uniek bepaald door een <math>''m\×n</math>''-[[matrix (wiskunde)|matrix]] (''m'' en ''n'' zijn de [[dimensie]]s van ''X'' resp. ''Y'').
DeTen dualeopzichte ruimtenvan beschikkende dancanonieke elkduale overbases eenvan canoniekede duale basis.ruimten, Tenwordt opzichteeen vanlineaire dezeafbeelding dualebepaald basissendoor heeftde matrix ''T''<sup>*</sup> als matrix, de [[getransponeerde matrix|getransponeerde]] van de matrix van ''T'' ten opzichte van de oorspronkelijke bases.
