Booglengte: verschil tussen versies

3 bytes toegevoegd ,  12 jaar geleden
k
Linkfix ivm sjabloonnaamgeving met AWB
k (Linkfix ivm sjabloonnaamgeving met AWB)
Onder de '''booglengte''' verstaat men in de [[meetkunde]] de [[Lengte (meetkunde)|lengte]] van een [[boog (meetkunde)|boog]], een gedeelte van een [[kromme]].
 
==Formule==
[[AfbeeldingBestand:Booglengte.PNG|thumb|240px|Voor een klein stukje ''∆s'' kan de booglengte met de stelling van Pythagoras benaderd worden]]
Voor een kromme in het platte vlak, gegeven door de coöordinaatsfuncties ''x(t)'' en ''y(t)'' wordt de booglengte bepaald door een [[infinitesimaal]] klein stukje ''ds'' van de kromme te [[integraal|integreren]]. Voor een klein stukje ''Δs'' geldt bij goede benadering volgens de [[stelling van Pythagoras]]:
:<math>\Delta s^2 \approx \Delta x^2 + \Delta y^2\,</math>.
 
In de limiet is:
:<math>ds^2 = dx^2+dy^2\,</math>,
zodat:
 
:<math>s(t_0)= \int_0^{t_0}\sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+ \left(\frac{dy}{dt}\right)^2}dt</math>
 
Betreft de kromme de grafiek van een ([[afgeleide|differentieerbare]]) [[functie (wiskunde)|functie]]
''f'', dan kan deze formule herschreven worden door de variabele x als parameter te kiezen. De booglengte ''L'' van ''x=a'' tot ''x=b'' wordt dan:
 
[[Boog (meetkunde)]] voor de berekening van de booglengte van een [[cirkel]].
 
{{Navigatie alignement}}
{{Alignement}}
 
 
[[Categorie:Wiskundige analyse]]