Booglengte: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k Categorie:Analyse verwijderd; Categorie:Wiskundige analyse toegevoegd (HotCat.js) |
k Linkfix ivm sjabloonnaamgeving met AWB |
||
Regel 1:
Onder de '''booglengte''' verstaat men in de [[meetkunde]] de [[Lengte (meetkunde)|lengte]] van een [[boog (meetkunde)|boog]], een gedeelte van een [[kromme]].
==Formule==
[[
Voor een kromme in het platte vlak, gegeven door de coöordinaatsfuncties ''x(t)'' en ''y(t)'' wordt de booglengte bepaald door een [[infinitesimaal]] klein stukje ''ds'' van de kromme te [[integraal|integreren]]. Voor een klein stukje ''Δs'' geldt bij goede benadering volgens de [[stelling van Pythagoras]]:
:<math>\Delta s^2 \approx \Delta x^2 + \Delta y^2\,</math>.
In de limiet is:
:<math>ds^2 = dx^2+dy^2\,</math>,
zodat:
Regel 18:
:<math>s(t_0)= \int_0^{t_0}\sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+ \left(\frac{dy}{dt}\right)^2}dt</math>
Betreft de kromme de grafiek van een ([[afgeleide|differentieerbare]]) [[functie (wiskunde)|functie]]
''f'', dan kan deze formule herschreven worden door de variabele x als parameter te kiezen. De booglengte ''L'' van ''x=a'' tot ''x=b'' wordt dan:
Regel 65:
[[Boog (meetkunde)]] voor de berekening van de booglengte van een [[cirkel]].
{{Navigatie alignement}}
[[Categorie:Wiskundige analyse]]
| |||