Stelling van Arzelà-Ascoli: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Vertaald van de Engelstalige wikipedia |
kGeen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
In de [[functionaalanalyse]], een deelgebied van de [[wiskunde]], geeft de '''stelling van Arzelà-Ascoli''' [[noodzakelijke en voldoende voorwaarde]]n om te beslissen of een [[rij (wiskunde)|rij]] van [[reëel getal|reëel]]-waardige [[continue functie]]s van een [[gesloten verzameling | gesloten]] en [[begrensdheid|begrensd]] [[Interval (wiskunde)|interval]] een [[uniforme convergentie|uniform convergente]] [[deelrij]] heeft. De belangrijkste voorwaarde is de [[equicontinuïteit]] van de rij van functies. De stelling is een fundamenteel resultaat in de wiskunde. In het bijzonder vormt het de basis voor het [[bewijs (wiskunde)|bewijs]] van de [[existentiestelling van Peano]] in de theorie van de gewone [[differentiaalvergelijking]]en en de [[stelling van Montel]] in de [[complexe analyse]]. De [[stelling (wiskunde)|stelling]] speelt ook een beslissende rol in het bewijs van de [[stelling van Peter-Weyl]].
Het begrip equicontinuïteit werd ongeveer rond dezelfde tijd geïntroduceerd door [[Giulio Ascoli]] (1883-1884) en [[Cesare Arzelà]] (1882-1883). Een zwakke vorm van de stelling werd bewezen door Ascoli (1883-1884), die de voldoende voorwaarde voor [[compacte ruimte|compactheid]] vaststelde, en door Arzelà (1895), die de noodzakelijke voorwaarden voor de stelling vaststelde en die als eerste een duidelijke presentatie van het resultaat gaf. Een verdere veralgemening van de stelling werd in 1906 bewezen door [[Maurice René Fréchet|Maurice Fréchet]] voor een ruimte, waarin de notie van een [[limiet]] zinvol is, zoals een metrische ruimte of een [[Hausdorff-ruimte]]. Moderne formuleringen van de stelling staan toe dat het [[domein (wiskunde)|domein]] en het [[bereik (wiskunde)|bereik]] [[compacte ruimte|compacte]] [[metrische ruimte]]n zijn. De meest algemene formulering van de stelling geeft noodzakelijke en voldoende voorwaarden dat een familie van functies van een compacte Hausdorff-ruimte naar een [[uniforme ruimte]] compact is in de topologie van [[uniforme convergentie]] ([[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] (1998) Loc §2.5).
| |||