Kansdichtheid: verschil tussen versies

137 bytes toegevoegd ,  11 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
(+afb)
[[Bestand:Boxplot vs PDF.png|thumb|right|250px|[[Boxplot]] en kansdichtheidsfunctie van de [[normale verdeling]] N(0,σ<sup>2</sup>)]]
Een '''kansdichtheid''' is een functie diewaarmee gekoppeldde is[[kansverdeling]] aanbeschreven kan worden van een [[continue stochastische variabele]]. Zo'n stochastische variabele ''X'' neemt geen enkele individuele waarde aan met positieve kans. Hier geldt dus (op het eerste gezicht paradoxaal) voor alle ''x'':
 
:<math>\!P(X=x)=0\!.</math> voor alle ''x''.
 
Omdat de [[verdelingsfunctie]] <math>F_X</math> van een continue stochastische variabele absoluut continu is en dus (bijna overal) differentieerbaar, kunnen we deze vastleggen door z'n [[afgeleide]] <math>f_X</math>, die de kansdichtheid van ''X'' genoemd wordt.
 
:<math>f_X(x) = \frac{\rm d}{\rm d x}} F_X(x).</math>
{{\rm d}x} F_X(x)</math>.
 
De '''kansdichtheid''' geeft voor een continue stochastische variabele een goed beeld hoe de totale 'kansmassa' (in totaal 1) verdeeld is over het waardenbereik van de stochastische variabele.
 
Met behulp van de kansdichtheid worden kansen bepaald door:
:<math>P(X\in B)=\int_Bf_X(x) \rm d x.</math>
 
==Achtergrond==
31.410

bewerkingen