Inversie (meetkunde): verschil tussen versies

2 bytes toegevoegd ,  12 jaar geleden
k
robot Anders: he:אינוורסיה (גאומטריה); cosmetische veranderingen
k (robot Erbij: sv:Inversion)
k (robot Anders: he:אינוורסיה (גאומטריה); cosmetische veranderingen)
[[AfbeeldingBestand:Inversion illustration3.png|thumb|right|Twee cirkels (groen en blauw) als elkaars inverse in de rode cirkel.]]
[[AfbeeldingBestand:Inversion illustration2.png|thumb|right|Een lijn (groen) en cirkel (blauw) door het middelpunt van de inversiecirkel als beeld van elkaar.]]
[[AfbeeldingBestand:Inversie.PNG|thumb|right|Constructie van inversie.]]
[[AfbeeldingBestand:Planeinversion.svg|thumb|right|Andere constructie van inverse.]]
 
'''Inversie''' is een [[afbeelding (wiskunde)|afbeelding]] uit de [[meetkunde]]. Het is een soort spiegeling in een [[cirkel]]. Het beeld van een punt onder inversie heet zijn ''inverse''.
 
== Definitie ==
We nemen een cirkel C met [[middelpunt]] M en [[straal (wiskunde)|straal]] r.
Gegeven een punt P, dan is de inverse van P in C het punt Q op de [[lijn (meetkunde)|halfrechte]] MP zodat
:<math>MP \cdot MQ = r^2.</math>
 
* r<sup>2</sup> heet de macht van inversie,
* M is het centrum van inversie.
 
== Eigenschappen ==
* De inverse van de inverse van een punt is het punt zelf.
* Inversie beeldt in het algemeen cirkels af op cirkels of lijnen. Deze lijnen zijn op te vatten als [[ontaard (meetkunde)|ontaarde]] cirkels, met oneindige straal. In het bijzonder is het beeld van een cirkel door M een lijn, en het beeld van een cirkel niet door M is een cirkel niet door M.
* Als A en B de snijpunten zijn van MP met C, dan liggen (A,B) en (P,Q) [[harmonische ligging|harmonisch]].
 
== Constructie ==
* Constructie van de inverse Q van een punt P in het inwendige van C:
## Construeer de lijn d door P [[loodrecht (meetkunde)|loodrecht]] op MP
## Snijdt d met C, noem de snijpunten R en R',
## Het snijpunt van RR' en MQ is het gezochte punt P.
 
* Alternatieve constructie van inverse:
## Neem een punt op de inversiecirkel S1,
## Construeer de raaklijn aan S1 door dit punt,
## Het tweede snijpunt van de lijn door het inversiecentrum O en het gegeven punt met S2 is de inverse.
 
== Zie ook ==
* [[Middencirkel (meetkunde)]]
 
[[es:Inversión (geometría)]]
[[fr:Inversion (géométrie)]]
[[he:אינברסיהאינוורסיה (גאומטריה)]]
[[hu:Inverzió (matematika)]]
[[it:Inversione circolare]]
329.648

bewerkingen