Surjectie: verschil tussen versies

[[FileBestand:Surjection.svg|thumb|Een surjectieve, niet injectieve functie]]

In de [[wiskunde]] is een '''surjectie''' of '''surjectieve afbeelding''' van een [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] ''A'' in een verzameling ''B'' een [[Afbeelding (wiskunde)|afbeelding]], waarbij elk [[element (wiskunde)|element]] van ''B'' als beeld optreedt. Het [[bereik (wiskunde)|bereik]] van een surjectieve afbeelding is dus gelijk aan het [[codomein]]. Men zegt in zo'n geval dat de afbeelding ''A'' '''op''' ''B'' afbeeldt, en noemt de afbeelding kortweg '''op'''.

== Definitie ==

=== Voorbeelden ===

* De afbeelding <var>f</var>:&nbsp;'''R'''&nbsp;→&nbsp;[0, ∞) met <math>f(x)=x^2</math> is surjectief, want voor elke <math>y \geq 0</math> is er een <math>x \in \mathbb{R}</math> waarvoor <math>f(x) = y</math>.

* De afbeelding <var>V</var> die aan elk ooit op aarde levende mens zijn of haar vader toevoegt (dus bijvoorbeeld <var>V</var>(George W. Bush) = George Bush senior, <var>V</var>(Kim Clijsters) = Lei Clijsters, enz.) is niet surjectief als afbeelding van alle mensen in alle mensen, want vrouwen treden niet op als vader. Ook als afbeelding in alle mannen is de afbeelding niet surjectief, want niet iedere man is ook vader.

* De afbeelding <math>f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}</math> met <math>f(x)=x^2</math> is geen surjectie, want er is geen element <math>x \in \mathbb{R}</math> waarvoor <math>f(x) = -1</math>.

== Zie ook ==

[[ca:Funció suprajectivaexhaustiva]]