Mertensfunctie: verschil tussen versies

13 bytes toegevoegd ,  11 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
k (robot Anders: is:Mertensfall; cosmetische veranderingen)
waarin μ(k) de [[Möbiusfunctie]] is.
 
Omdat de Möbiusfunctie alleen de waarden -1, 0 en +1 aanneemt, is het overduidelijk dat de Mertensfunctie langzaam beweegt en dat er geen ''x'' is zodat ''M''(''x'') > ''x''. Het [[Mertensvermoedenvermoeden van Mertens]] gaat nog verder, bewerende dat er geen ''x'' is waarbij de absolute waarde van de Mertensfunctie groter is dan de wortel van ''x''. De onjuistheid van het Mertensvermoedenvermoeden van Mertens was bewezen in [[1985]]. Echter, de [[Riemannhypothese]] is equivalent aan een zwakker vermoeden van de groeit van ''M''(''x''), namelijk <math>M(x) = o(x^{\frac12 + \epsilon})</math>. Omdat grote waarden van M tenminste net zo hard groeien als de wortel van x, is dit een strikte grens op de groeivoet.
:<math>M(x) = o(x^{\frac12 + \epsilon})</math>.
Omdat grote waarden van M tenminste net zo hard groeien als de wortel van x, is dit een strikte grens op de groeivoet.
 
== Externe links ==
42.429

bewerkingen