Coördinatentransformatie: verschil tussen versies

23 bytes toegevoegd ,  12 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
(Een '''coördinatentransformatie''' is een wiskundige methode om coördinaten in het ene coördinatensysteem over te brengen in een ander.)
Geen bewerkingssamenvatting
Een '''coördinatentransformatie''' is een wiskundige methode om van een object de [[coördinaat|coördinaten]] in het ene [[coördinatensysteem]] overom te brengenrekenen in de coördinaten in een ander systeem.
 
==Landmeetkunde==
Een ''gelijkvormigheidstransformatie'' is een wiskundige methode om een [[landmeetkunde|landmeetkundig]] gemeten object gemeten in het ene coördinatensysteem over te brengen in een ander.
In de [[landmeetkunde]] wordt een coördinatentransformatie ook een '''gelijkvormigheidstransformatie''' genoemd.
 
Om dat te doen zijn drie berekeningen nodig: verschaling, verschuiving en draaiing. De volgorde van deze berekeningen is niet van belang, wel dat ze alle drie worden uitgevoerd.
 
===Verschaling===
Er zullen (kleine) verschillen zitten in de gemeten lengtes in het ene systeem ten opzichte van het andere. Een lijn tussen twee bekende meetpunten kan bijv. in het ene systeem (A) 100 m bedraagt en in het andere (B) 101 m blijkt te zijn. In zo'n geval moeten de lengtes van systeem A met 1,01 worden vermenigvuldigd.
 
===[[Translatie (meetkunde)|Verschuiving]]===
De [[Oorsprong (wiskunde)|oorsprongen]] van beide systemen zullen niet hetzelfde zijn. Zo werd vroeger vaak gemeten in een gemeentelijk stelsel waarbij de hoogste kerktoren als nulpunt fungeerde. Om het in een landelijk stelsel moet het verschil tussen de beide nulpuntcoördinaten bij die van A worden opgeteld om die van B te krijgen.
 
===[[Rotatie (meetkunde)|Draaiing]]===
De richting van de beide stelsels zullen afwijken. De hoek die de beide [[kaartnoorden]]s met elkaar maken wordt gebruikt om met behulp van de [[sinusregel|sinus-]] en [[cosinusregel]] A over te brengen naar B.
 
Tegenwoordig wordt bijna altijd direct in het landelijke stelsel gemeten (in Nederland in [[RD]]), zodat voor kleine metingen geen transformatie hoeft te worden toegepast.
 
==Wiskunde==
===Basistransformatie===
Als bij een coördinatentransformatie in een [[vectorruimte]] de oorsprong van de beide coördinatensystemen dezelfde is, spreekt men in de [[lineaire algebra]] van een [[basistransformatie]]. De overgang van de ene op de andere basis wordt beschreven door een [[lineaire afbeelding]] die ook met coördinatentransformatie wordt aangeduid.
 
33.105

bewerkingen