Variantieanalyse: verschil tussen versies

== Voorbeeld ==

We vragen ons af of er tussen drie verschillende groepen wat de lichaamslengte van de personen uit die groepen betreft, systematische verschillen zijn of dat eventuele verschillen zuiver op [[toeval]] berusten. We vergelijken [[Friesland|Friezen]], [[Hollander|Hollanders]]s en [[Limburg (Nederland)|Limburgers]]. Is de lichaamslengte in deze groepen gemiddeld genomen dezelfde, of zijn er systematische verschillen? Duidelijk is dat ''binnen'' elke groep verschillen in lengte zijn. Niet alle Hollanders zijn even lang en ook niet alle Friezen. De vraag is of er ook ''tussen'' de groepen verschillen zijn. Of bijvoorbeeld de gemiddelde lengte van Friezen anders is dan de gemiddelde lengte van Limburgers. Of de verschillende groepen een bron van variatie zijn. Natuurlijk zullen de gemiddelden van de drie groepen niet precies aan elkaar gelijk zijn. We vragen ons daarom af of deze verschillen tussen de groepen vergelijkbaar zijn met, of veel groter zijn dan de verschillen binnen de groepen. Daartoe worden steekproeven genomen en de totale "variantie", die een maat is voor de variatie, uiteengelegd, geanalyseerd, in twee componenten, de ''[[variantie]] binnen de groepen'' en de ''variantie tussen de groepen''. Door vergelijken van deze twee componenten kan beslist worden of de groepsgemiddelden als verschillend beschouwd mogen worden of niet.

== Formules ==

Als [[wiskundig model|model]] nemen we aan dat de lichaamslengte in elk van de a=3 groepen een [[normale verdeling]] heeft, met [[verwachtingswaarde]]n resp. <math>\mu_1</math>, <math>\mu_2</math> en <math>\mu_3</math> en voor elke groep dezelfde [[variantie]] <math>\sigma^2</math>.

dus de som van het algemeen gemiddelde <math>\mu</math>, de afwijking <math>\alpha_1</math> daarvan voor Friezen in het algemeen, en een persoonlijke bijdrage <math>U_{11}</math>.

== Tabel ==

== Meerweg-variantie-analyse ==

=== Voorbeeld ===