Drielichamenprobleem: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
te reduceren tot zes voor de relatieve plaatstijdfuncties, waarvan de oplossing kan worden gecombineerd met de eenparige beweging van het massamiddelpunt. |
kGeen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 3:
De wiskundige formulering van het probleem is eenvoudig. Men heeft van de ene kant de [[wetten van Newton]] <math>F=m\cdot a</math> met ''F'' de kracht, ''m'' de massa en ''a'' de versnelling en van de andere kant de [[gravitatiewet van Newton]]
:<math>F =G \frac{m_1 m_2}{r^2}</math>
met ''m''<sub>1</sub> en ''m''<sub>2</sub> de aantrekkende en aangetrokken massa's, ''r'' hun afstand en ''G'' de [[gravitatieconstante]]. Elk van de drie lichamen ondervindt de zwaartekracht van de twee andere. Dit geeft een stelsel van negen tweede-orde gewone [[differentiaalvergelijking]]en voor de drie coördinaten van elk van de drie
Aangezien het probleem met twee lichamen een analytische oplossing heeft, namelijk de [[wetten van Kepler]], dacht men lange tijd dat het drielichamenprobleem ook een analytische oplossing zou hebben. Later werd duidelijk dat er geen universele analytische oplossing bestaat. Alleen in speciale gevallen, als bijvoorbeeld de massa van één van de lichamen verwaarloosbaar klein is ten opzichte van de andere twee, is een analytische benadering wel mogelijk.
| |||