Versie van 20 dec 2009 15:56 bewerken Madyno (overleg \| bijdragen) 34.753 bewerkingen →‎Voorbeeld: een vector is gewoon een rijtje getallen ← Oudere bewerking		Versie van 1 jan 2010 11:31 bewerken ongedaan maken Xqbot (overleg \| bijdragen) bots 334.722 bewerkingen k robot Erbij: hu:Hamel-dimenzió; cosmetische veranderingen Nieuwere bewerking →
Regel 1: De '''dimensie''' van een [[vectorruimte]] ''V'' is het aantal [[vector (wiskunde)\|~~vector~~vectoren]]en waaruit de [[basis (lineaire algebra)\|basis]] van die vectorruimte is opgebouwd. Er kan namelijk worden bewezen dat iedere willekeurige basis van een vectorruimte uit hetzelfde aantal vectoren bestaat. Een minimaal voortbrengend deel of een maximaal vrij deel vormt steeds een [[Basis (lineaire algebra)\|basis]]. De dimensie van een vectorruimte ''V'' over een [[Lichaam (Ned) / Veld (Be)\|(grond)lichaam]] ''K'' wordt ook wel geschreven als dim<sub>''K''</sub>(''V'') of [V : K]. Een [[vectorruimte]] ''V'' met een eindig stel voortbrengende vectoren heet ''eindigdimensionaal''. Anders heet ''V'' ''oneindigdimensionaal''. == Voorbeeld == De bekende [[Euclidische ruimte]] '''R'''<sup>3</sup> heeft een basis die bestaat uit de [[eenheidsvector]]en: {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}. De dimensie is dus 3: dim<sub>'''R'''</sub>('''R'''<sup>3</sup>) = 3. Meer in het algemeen geldt dat dim<sub>'''R'''</sub>('''R'''<sup>''n''</sup>) = ''n'' en nog algemener geldt dim<sub>''F''</sub>(''F''<sup>''n''</sup>) = ''n'' voor enig [[veld (wiskunde)\|veld]] ''F''. De [[complex getal\|complexe ~~getal~~getallen]]~~len~~ '''C''' zijn zowel een reële als een complexe vectorruimte; wij hebben dim<sub>'''R'''</sub>('''C''') = 2 en dim<sub>'''C'''</sub>('''C''') = 1. De dimensie is dus afhankelijk van het basisveld. De enige vectorruimte met dimensie 0 is {0}, de [[vectorruimte]], die uitsluitend uit haar nul-element bestaat. == Zie ook == * [[Basis (lineaire algebra)]] * [[Lineaire onafhankelijkheid]] == Andere dimensie begrippen == * [[Topologische dimensie]], wordt ook Lebesgue 'dekkings' dimensie genoemd * [[Fractal#Dimensies meten\|Fractale dimensie]], wordt ook [[Hausdorff-dimensie]] genoemd == Externe links == * [http://video.google.com/videoplay?docid=-3470677008551208962# MIT Linear Algebra college over onafhankelijkheid, basis, en dimensie (in het Engels)] bij Google Video, van MIT OpenCourseWare Regel 32: [[fr:Dimension d'un espace vectoriel]] [[hr:Dimenzija vektorskog prostora]] [[hu:Hamel-dimenzió]] [[it:Dimensione (spazio vettoriale)]] [[sr:Димензија векторског простора]]

Dimensie (lineaire algebra): verschil tussen versies