Intuïtionisme: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 3:
==Intuïtionistische uitgangspunten==
Grondvestend principe in het intuïtionisme is de menselijke ervaring van tijd. Hieruit volgt onder andere dat [[wiskundig object|wiskundige objecten]] in de loop van de tijd worden geconstrueerd (in de menselijke geest). De tijd wordt hierbij gezien als een stap-voor-stap proces: 0, 1, 2, ...enzovoorts. De zogeheten 'natuurlijke getallen' (0, 1, 2, ...) kunnen we op deze manier in gedachten construeren. Ook de [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] van de natuurlijke getallen
In het intuïtionisme bestaan wiskundige objecten alleen als ze in de loop van de tijd geconstrueerd kunnen worden, en het enige geldige bewijs van bestaan is een recept voor een dergelijke constructie. Dat wil zeggen, het intuïtionisme verwerpt de bewijsmethode van het [[Reductio ad absurdum|bewijs uit het ongerijmde]]: Indien men aanneemt dat iets niet bestaat, en daaruit een tegenspraak afleidt, geldt dat niet als een bewijs dat het bestaat. Immers, uit de tegenspraak volgt nog geen recept voor constructie.
Een mooi voorbeeld hiervan is Brouwers beroemde [[vastepuntstelling van Brouwer|vastepuntstelling]] uit de klassieke [[topologie]]. Men kan bewijzen dat het onmogelijk is om (onder de voorwaarden van de stelling) altijd een constructie van een vast punt te leveren. Hiermee is Brouwers vastepuntstelling intuïtionistisch onwaar. Brouwer gaf wel intuïtionistische alternatieven voor zijn klassieke stelling.
==Intuïtionistische formele logica==
| |||