Gewogen gemiddelde: verschil tussen versies

599 bytes toegevoegd ,  12 jaar geleden
uitgebreid met gewogen harmonisch gemiddelde + voorbeeld:andere waarden voor getallen en hun gewichten, om onderscheid duidelijker te maken.
k (robot Erbij: et:Kaalutud keskmine)
(uitgebreid met gewogen harmonisch gemiddelde + voorbeeld:andere waarden voor getallen en hun gewichten, om onderscheid duidelijker te maken.)
Het '''gewogen gemiddelde''' van een reeks getallen met bijhorende reële positieve gewichten, is een [[gemiddelde]] waarvan de waarde het meest beïnvloed wordt door de getallen met het grootste gewicht. Dit gewicht, ook '''weegfactor''' genoemd, kan bv. een betrouwbaarheid uitdrukken, of het kan de populatiegrootte zijn die hoort bij getallen die zelf het gemiddelde zijn van een deelpopulatie.
 
== Gewogen rekenkundig gemiddelde ==
Het gewogen [[rekenkundig gemiddelde]] van n getallen <math>x_1, \cdots, x_n</math> met de gewichten <math>g_1, \cdots, g_n</math>, wordt gegeven door de formule:
:<math>
</math>
 
== Gewogen harmonisch gemiddelde ==
==Voorbeeld==
Het gewogen [[harmonisch gemiddelde]] van den getallen <math>x_1=1,x_2=2 \cdots,x_3=3,x_4=4 x_n</math> met de gewichten <math>g_1=4,g_2=3,g_3=2 \cdots,g_4=1 g_n</math>, wordt gegeven door de formule:
:<math>
\bar{x} = \frac{4\cdot 1 + 3\cdot 2 + 2\cdot 3 +sum_{i=1\cdot 4}^n{4+3+2+1g_i}}{ \sum_{i=1}^n \frac{20g_i}{10x_i}} = 2.
</math>
 
 
== Voorbeeld ==
Het gewogen rekenkundig gemiddelde van de getallen <math>x_1=10,x_2=20,x_3=30,x_4=40</math> met gewichten <math>g_1=4,g_2=3,g_3=2,g_4=1</math> wordt gegeven door:
:<math>
\bar{x} = \frac{4\cdot 10 + 3\cdot 20 + 2\cdot 30 +1\cdot 40}{4+3+2+1} = \frac{200}{10} = 20.
</math>
 
Het gewogen harmonisch gemiddelde van dezelfde getallen en gewichten wordt gegeven door:
:<math>
\bar{x} = \frac{4+3+2+1}{\frac{4}{10} + \frac{3}{20} + \frac{2}{30} + \frac{1}{40}} = \frac{10}{\frac{77}{120}} = \frac{1200}{77} \approx 15,58441..
</math>
 
9.860

bewerkingen