Orthogonale groep: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
kGeen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 7:
Meer in het algemeen is de orthogonale groep van een niet-[[singulariteit|singuliere]] [[kwadratische vorm]] over ''F'' de groep van [[matrix (wiskunde)|matrices]] die deze kwadratische vorm bewaard. De [[stelling van Cartan-Dieudonné]] beschrijft de [[wiskundige structuur]] van de orthogonale groep.
Elke orthogonale matrix heeft een [[determinant]] die of gelijk is aan 1 of gelijk is aan -1. De orthogonale ''n''-bij-''n'' matrices met determinant 1 vormen een [[normaaldeler]] van O(''n'',''F''), die bekend staat als de '''speciale orthogonale groep''' SO(''n'',''F''). Als de [[karakteristiek]] van ''F'' gelijk is aan 2, dan geldt dat 1 = -1, en vallen O(''n'',''F'') en SO(''n'',''F'') dus samen, anders is de [[nevenklasse]] van SO(''n'',''F'') in O(''n'',''F'') gelijk aan 2. In karakteristiek 2 en met [[even]] [[dimensie]], definiëren vele auteurs SO(''n'',''F'') alternatief als de [[kern (algebra)|kern]] van de [[Dickson
Zowel O(''n'',''F'') als SO(''n'',''F'') zijn [[algebraïsche groep]]en, omdat de voorwaarde dat een matrix [[orthogonaal]] moet zijn, dat wil zeggen dat een matrix zijn eigen [[getransponeerde matrix|getransponeerde]] als [[inverse matrix|inversie]] moet hebben, kan worden uitgedrukt als een [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] van [[polynoom|polynomiale]] [[vergelijking (wiskunde)|vergelijkingen]] in de ingevoerde waarden van de matrix.
| |||