Factorgroep: verschil tussen versies

1 byte verwijderd ,  10 jaar geleden
k
geen bewerkingssamenvatting
k
De groep <math>GL(n,K)</math> der omkeerbare ''n''x''n''-[[matrix (wiskunde)|matrices]] met elementen in een [[lichaam (wiskunde)|lichaam]] ''K'' heeft als normaaldeler, de deelgroep <math>SL(n,K)</math> der matrices met [[determinant]] 1. De factorgroep is isomorf met de vermenigvuldigingsgroep ''K''<sup>*</sup> (de omkeerbare elementen van ''K'').
 
In het algemeen is de [[kern (wiskundealgebra)|kern]] van een [[homomorfisme]] van groepen steeds een normaaldeler van het domein. De bijhorende factorgroep blijkt isomorf te zijn met het beeld van het homomorfisme.
 
Omgekeerd is de afbeelding die elk element van ''G'' op zijn nevenklasse ten opzichte van de normaaldeler ''H'' afbeeldt, een [[surjectief]] [[groepshomomorfisme]] van ''G'' naar ''G/H''. De kern van dit homomorfisme is ''H''.
42.429

bewerkingen