Positief-definiet: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
|||
Regel 1:
Een [[bilineaire vorm|bilineair-]]e of [[sesquilineair]]e vorm heet '''positief definiet''' als hij identieke
==Formele definitie==
Zij <.,.> een [[bilineaire vorm]] op een [[reëel getal|reële]] [[vectorruimte]] ''V'':
:<math>\langle\cdot,\cdot\rangle:V\times V\to\mathbb{R}:(x,y)\mapsto \langle x,y\rangle</math>
Deze vorm is positief definiet als aan de volgende twee voorwaarden voldaan is:
#De [[functie (wiskunde)|functie]] is '''positief''', d.w.z. <math>\forall\,x \in V:\langle x,x\rangle \geq 0</math>;
#de functie is ''niet-ontaard:'', d.w.z. <math>\forall\,x \in V:\langle x,x\rangle = 0\Leftrightarrow x=0</math>
Deze definitie blijft ongewijzigd gelden voor een sesquilineaire vorm op een [[complex getal|complexe]] [[vectorruimte]].
==Voorbeelden==
Regel 18:
==Veralgemening==
De definitie kan worden gehandhaafd voor willekeurige [[bilineaire
[[Categorie:Lineaire algebra]]
| |||