Golfvergelijking: verschil tussen versies

453 bytes toegevoegd ,  16 jaar geleden
k
geen bewerkingssamenvatting
kGeen bewerkingssamenvatting
kGeen bewerkingssamenvatting
:<math>{ \partial^2 u \over \partial t^2 } = c^2 \nabla^2u \left( = c^2 \sum_{i=1}^{n} \frac{\partial^2 u}{\partial x_i^2} \right) </math>
 
Hierin is ''c'' een [[constant]]e en <math>\nabla</math> de [[nabla]]-operator. Zo heeft de golfvergelijking isin het tweedimensionale vlak de volgende vorm:
 
:<math>{ \partial^2 u \over \partial t^2 } = c^2 \left ({ \partial^2 u \over \partial x^2 } + { \partial^2 u \over \partial y^2 } \right ) </math>
 
Indien de golf zich driedimensionaal kan voortplanten, verandert de formule logischerwijze:
 
:<math>{ \partial^2 u \over \partial t^2 } = c^2 \left ({ \partial^2 u \over \partial x^2 } + { \partial^2 u \over \partial y^2 } + { \partial^2 u \over \partial z^2 }\right ) </math>
 
 
''c'' is veelal [[constant]], doch indien de voorplantingssnelheid afhankelijk is van de golflengte, dient ze vervangen te worden door de fasesnelheid:
:<math>v_\mathrm{p} = \frac{\omega}{k}.</math>
 
 
[[Categorie:Differentiaalvergelijking]]
2.141

bewerkingen