Isomorfisme: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
-htmlentities |
k Bot: automatisch tekst vervangen (-ieen +ieën) |
||
Regel 26:
* Beschouw het Euclidische vlak. Een [[rotatie (meetkunde)|rotatie]] (draaiing) rond de oorsprong bewaart de [[afstand]] tussen punten. Dit betekent dat het een morfisme van de ruimte is. De omgekeerde rotatie zal ook de punten bewaren en dus ook een morfisme zijn. Het is duidelijk dat deze twee morfismen elkaars inverse zijn. In het bijzonder hebben we te maken met een isomorfisme. Men gebruikt in dit geval echter eerder [[isometrie]] in plaats van isomorfisme van het Euclidische vlak.
* Beschouw een twee-dimensionale (reële of complexe) vectorruimte, 'V'. Definieer de afbeelding van V naar zichzelf die alle vectoren met een vaste factor twee vermenigvuldigt. Dan is deze afbeelding een morfisme van de vectorruimte 'V' naar zichzelf. Het inverse morfisme is hier het morfisme dat alle vectoren door twee deelt. In het bijzonder hebben we te maken met een isomorfismen van vectorruimten.
* Beschouw de volgende groepen: de groep van de positieve reële getallen voorzien van de vermenigvuldiging enerzijds, en de groep van al de reële getallen voorzien van de optelling anderzijds. Dan is de [[logaritme|logaritmische functie]] van de eerste groep naar de tweede groep, een isomorfisme van groepen. Het inverse morfisme is in dit geval de welbekende [[exponentiële functie|exponentiële afbeelding]]. Bovendien zijn de twee morfismen ook [[continue functie|continu]] (voor de evidente
* In de lineaire algebra is er het volgende resultaat. Twee eindig-dimensionale vectorruimten zijn isomorf als en slechts als hun dimensies gelijk zijn. Deze uitspraak hoeft zeker niet op te gaan voor andere objecten zoals Lie algebra's.
* In sommige theorieën is een isomorfisme niets anders dan een bijectief morfisme. Dit is bijvoorbeeld zo bij groepen en vectorruimten.
| |||