Orthogonale groep: verschil tussen versies

30 bytes toegevoegd ,  12 jaar geleden
k
robot Erbij: gv:Possan cair-uillinagh; cosmetische veranderingen
k (robot Erbij: sv:Ortogonalgrupp)
k (robot Erbij: gv:Possan cair-uillinagh; cosmetische veranderingen)
:<math>\mathrm{O}(n,F) = \{ Q \in \mathrm{GL}(n,F) \mid Q^T Q = Q Q^T = I \}.</math>
 
waar ''Q<sup>T</sup>'' de [[Getransponeerde matrix|getransponeerde]] van ''Q'' is. De klassieke orthogonale groep over de [[reëel getal|reële getalgetallen]]len wordt meestal als O(''n'') geschreven.
 
Meer in het algemeen is de orthogonale groep van een niet-[[singulariteit|singuliere]] [[kwadratische vorm]] over ''F'' de groep van [[matrix (wiskunde)|matrices]] die deze kwadratische vorm bewaard. De [[stelling van Cartan-Dieudonne]] beschrijft de [[wiskundige structuur]] van de orthogonale groep.
 
Elke orthogonale matrix heeft een [[determinant]] die of gelijk is aan 1 of gelijk is aan -1. De orthogonale ''n''-bij-''n'' matrices met determinant 1 vormen een [[normaaldeler]] van O(''n'',''F''), die bekend staat als de '''speciale orthogonale groep''' SO(''n'',''F''). Als de [[karakteristiek]] van ''F'' gelijk is aan 2, dan geldt dat 1 = -1, en vallen O(''n'',''F'') en SO(''n'',''F'') dus samen, anders is de [[nevenklasse]] van SO(''n'',''F'') in O(''n'',''F'') gelijk aan 2. In karakteristiek 2 en met [[even]] [[dimensie]], definiëren vele auteurs SO(''n'',''F'') alternatief als de [[kern (wiskunde)|kern]] van de [[Dickson invariant]]; dan heeft het meestal index 2 in O(''n'',''F'').
 
Zowel O(''n'',''F'') als SO(''n'',''F'') zijn [[algebraïsche groep]]en, omdat de voorwaarde dat een matrix [[orthogonaal]] moet zijn, dat wil zeggen dat een matrix zijn eigen [[getransponeerde matrix|getransponeerde]] als [[inverse matrix|inversie]] moet hebben, kan worden uitgedrukt als een [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] van [[polynoom|polynomiale]] [[vergelijking (wiskunde)|vergelijkingvergelijkingen]]en in de ingevoerde waarden van de matrix.
 
== Externe links ==
*[http://math.ucr.edu/home/baez/week105.html John Baez "This Week's Finds in Mathematical Physics" week 105]
*[http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/node10.html John Baez over [[Octonion]]en]
[[es:Grupo ortogonal]]
[[fr:Groupe orthogonal]]
[[gv:Possan cair-uillinagh]]
[[it:Gruppo ortogonale]]
[[ru:Ортогональная группа]]
327.998

bewerkingen