|
: ''f''(''x'') = ''a''·''x''<sup>2</sup> + ''b''·''x'' + ''c'',
waarin ''a'', ''b'' en ''c'' constanten zijn, waarbijmet <math>a \ne 0 \,\!</math>. De grafiek van een kwadratische functie is een [[parabool]] en de waarde van de constante ''a'' bepaalt of de parabool een dal- of een bergparabool is. AlsVoor ''<math>a''> 0 dan</math> is het een dalparabool, en alsvoor ''<math>a'' < 0 dan is het</math> een bergparabool.
Een kwadratische functie <math>f(x)</math> is een tweedegraads [[polynoom]] in ''x''.
Kwadratische functies vormen een [[polynoom]] wanneer ze worden afgebeeld in [[cartesische coördinaat|cartesisch]] [[coördinatenstelsel]].
== Voorbeeld ==
De functie ''f''(''x'') = ''x<sup>2</sup>'' + 2, met ''x'' een [[reëel getal]], is een kwadratische functie. Hier geldt ''a'' = 1, ''b'' = 0 en ''c'' = 2. De grafiek van deze functie is een dal[[parabool (wiskunde)|parabool]] met top (0,2).
==Nulpunten==
== De snijpunten met de x-as ==
De grafiek van de kwadratische functie <math>f</math> heeft soms snijpunten met de [[x-as]]. Dit zijn de [[nulpunt]]en van de bijbehorende kwadratische functie, dus de [[oplossen van vergelijkingen|oplossingen]] van de [[vierkantsvergelijking]] <math>f(x)=0</math>. Standaardmethoden daarvoor zijn [[ontbinden in factoren]] en de [[Wortelformule|abc-formule]].
Een parabool heeft soms snijpunten met de ''x''-as. Deze kun je vinden door middel van [[ontbinden in factoren]] of de [[Wortelformule|abc-formule]]. Als je de [[vergelijking (wiskunde)|formule]] ontbindt in factoren en gelijk stelt aan 0, kun je de snijpunten vinden.
Het zoeken en vinden van deze snijpunten, de [[nulpunt (functie)|nulpunten]] van de kwadratische functie dus, komt neer op het [[oplossen van vergelijkingen|oplossen]] van een [[vierkantsvergelijking]].
== Voorbeeld ==
Men zoekt de snijpunten met de x-as van de functie f(x)= 3x³ - (0,5x² + x²).
Eerst wordt de formule uitgeschreven: 3x³ - (0,5x² + x²) = 3x³ - 0,5x² - 1x² = 3x³ - 1,5x²
Vervolgens kijkt men wat in beide termen voorkomt: in dit geval 1,5x². [[Ontbinden in factoren|Ontbind dat nu in factoren]]:
1,5x²(2x - 1)
Dit houdt dus in:
1,5x²(2x - 1) = 3x³ - (0,5x² + x²)
Nu wil men de snijpunten met de x-as nog weten. Daarvoor stelt men de 'nieuwe' formule gelijk aan 0:
1,5x²(2x - 1) = 0
het kan zijn x = 0 of:
2x - 1 = 0 →
2x = 1 →
x = ½
Dit kan men controleren door x = ½ weer in de formule in te vullen.
== Zie ook ==
| 