|
[[Afbeelding:Compfun.png|250px|right|thumb|''g'' <small>o</small> ''f'', de '''compositie''' van de functies ''f'' en ''g''.
(''g'' <small>o</small> ''f'')(c) geeft bijvoorbeeld #.]]
In de [[wiskunde]] is '''functiecompositie''', eenof proces'''samenstelling''', dat bestaat uit hetde construerenconstructie van een nieuwe [[samengestelde functie (wiskunde)|functie]] uit twee of meer bestaandefuncties, [[functiedoor (wiskunde)|functie]]s. De functies wordenhet na elkaar uitgevoerduitvoeren daarvan. MenEen gebruikttweede deof afbeeldingvolgende vanfunctie dewordt eerstetoegepast functie,op '''f'''het resultaat (van Xde opvoorgaande Y)functie. inHet [[verzamelingresultaat (wiskunde)|verzameling]]van Yde (indiensamenstelling mogelijk)van alsde argumentfuncties voor''f'' de tweede functie,en '''g''' (van Y op Z) (zie plaatje hiernaast). Het resultaat noemt men een [[samengestelde functie (wiskunde)|samengestelde functie]]. genoteerd als ''g'' <sup><sub>o</sub></sup> ''f''. Er geldt:
:<math> \forall x \in X, \ (g \circ f) (x)=g [(f(x) ]).</math> ▼
In de nevenstaande figuur is dit in beeld gebracht. Daarin zien we bijvoorbeeld dat de functie ''f'' aan het origineel ''b'' het beeld ''f''(''b'')=1 toevoegt. De functie ''g'' beeldt het origineel 1 af op ''g''(1)=@. De samenstelling voegt dus aan het origineel ''b'' het symbool @ toe:
:<math>(g \circ f) (b)=g(f(b))=g(1)=</math> @.
== Formele definitie ==
ZijnDe <math>X</math>, <math>Y</math> en <math> Z </math> drie willekeurige [[verzameling (wiskunde)|verzameling]]en.samenstelling Stelvan verderde twee functies <math> f: X \to Y </math> en <math> g: Y \to Z </math>., genoteerd als ''g'' <sup><sub>o</sub></sup> ''f'', is gedefinieerd door:
:<math> \forall x \in X, \ (g\circ f)(x)=g(f(x)).</math>
Als het [[bereik (wiskunde)|bereik]] van functie <math>f</math> in verzameling <math>Y</math> is opgenomen in het [[domein (wiskunde)|domein]] van functie <math>g</math> (dat wil zeggen als <math> f(X) \subset Y </math>) dan definieert men de samengestelde <math>g</math> na <math>f</math>, genoteerd als <math> g \circ f </math>, als
▲:<math> \forall x \in X, \ (g\circ f)(x)=g[f(x)].</math>
Men past hier <math>f</math> toe op het domein van <math>X</math>, daarna past men <math>g</math> toe op het bereik van <math>f</math>.
Wij hebben nu een nieuwe samengestelde functie <math> h: X \to Z = g \circ f: X \to Z </math>.
De notatie <math>g \circ f </math> laat zich lezen als «"<math> f </math> gevolgd door <math> g </math> »" maar ook als « "<math> g </math> na <math> f </math> »". Merk op dat men soms <math>g \circ f (x)</math> schrijft voor <math>(g \circ f) (x)</math>.
== Eigenschappen ==
| 