Continuümhypothese: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 11:
Cantor gaf twee [[bewijs (wiskunde)|bewijzen]] dat de kardinaliteit van de verzameling ven [[geheel getal|gehele getal]]len strikt genomen kleiner is dan de verzameling van [[reëel getal|reële getal]]len; Zijn tweede bewijs is het [[diagonaalbewijs van Cantor]]. Zijn bewijzen geven echter geen indicatie van de mate, waarin de kardinaliteit van de natuurlijke getallen kleiner is dan de kardinaliteit van de reële getallen. Cantor stelde de continuümhypothese als een mogelijk antwoord op deze vraag voor.
Het aantal natuurlijke getallen is per definitie [[oneindigheid|aftelbaar oneindig]], en wordt aangeduid met <math>{}_{}^{\aleph_0}</math> (uitspraak: [[
De hypothese stelt dat de verzameling van de reële getallen een minimaal mogelijke kardinaliteit heeft die groter is dan de kardinaliteit van de verzameling gehele getallen. Op gelijkwaardige wijze, als de [[kardinaliteit]] van de gehele getallen gelijk is aan <math>\aleph_0</math> ("[[
:<math>2^{\aleph_0}</math>,
zegt de continuümhypothese dat er geen verzameling <math>S</math> bestaat, waarvoor geldt dat
|