Kardinaliteit: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
JRB (overleg | bijdragen)
Geen bewerkingssamenvatting
JRB (overleg | bijdragen)
kGeen bewerkingssamenvatting
Regel 1:
In de [[verzamelingenleer]], een deelgebied van de [[wiskunde]], is de '''kardinaliteit''' van een [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] een maat voor het "aantal [[element (wiskunde)|element]]en in een verzameling '. De verzameling A = {2, 4, 6} bevat bijvoorbeeld drie elementen, en daarom heeft der verzameling A een kardinaliteit van 3. Het begrip 'kardinaliteit' gaat echter verder dan het 'aantal' elementen in een verzameling, aangezien kardinaliteiten ook zijn gedefinieerd voor [[oneindige verzameling]]en. De kardinaliteit van een verzameling ''A'' wordt aangeduid met |''A''|, met een [[verticale streep]] aan elke kant; dit is dezelfde notatie als die voor [[absolute waarde]]. De betekenis is afhankelijk van de context.
 
Er zijn twee manieren om het begrip kardinaliteit te benaderen - in de ene benadering vergelijkt men verzamelingen rechtsstreeks door gebruik te maken van [[bijectie]]s en [[injectieve functie|injectie]]s, in de andere maakt men gebruik van [[kardinaal getal|kardinale getalkardinaalgetal]]len.
 
Twee verzamelingen hebben dezelfde kardinaliteit als ze een-op-een op elkaar kunnen worden [[afbeelding (wiskunde)|afgebeeld]], dat wil zeggen dat we aan elk element van de ene verzameling een en niet meer dan een element van de andere verzameling toevoegen, en vice versa (zie ook [[functie (wiskunde)|bijectieve functies]]). Deze verzamelingen worden dan ''[[gelijkmachtigheid|gelijkmachtig]]'' of ''equipotent'' genoemd.
Regel 22:
 
==Kardinale getallen==
{{hoofdartikel|Kardinaal getalKardinaalgetal}}
 
De relatie dat twee verzamelingen dezelfde kardinaliteit hebben wordt [[gelijkmachtigheid]] genoemd; gelijkmachtigheid is een [[equivalentierelatie]] op de [[klasse (verzamelingenleer)|klasse]] van alle verzamelingen. De [[equivalentieklasse]] van een verzameling ''A'' bestaat onder deze relatie uit al die verzamelingen die dezelfde kardinaliteit als ''A'' hebben. Er zijn twee manieren om de "kardinaliteit van een verzameling" te definieren:
Regel 31:
De kardinaliteiten van de oneindige verzamelingen worden aangeduid door
:<math>\aleph_0 < \aleph_1 < \aleph_2 < \ldots . </math>
Voor elke [[ordinaal getal|ordinaal]] α, is <math>\aleph</math><sub>α + 1</sub> het kleinste kardinale getalkardinaalgetal groter dan <math>\aleph</math><sub>α</sub>.
 
==Eindige verzameling==