Commutativiteit: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
-htmlentities, catfix, Image->Afbeelding |
kGeen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 19:
De [[centralisator]] van een element ''x'' bestaat uit de elementen van ''S'' die met ''x'' commuteren. Algemener: de centralisator van een deelverzameling ''D'' van ''S'' bevat de elementen van ''S'' die met alle elementen van ''D'' commuteren.
==
=== Commutatieve handelingen in het dagelijks leven ===
* Schoenen aantekken lijkt in die zin op een commutatieve operatie, omdat het niet uitmaakt of je eerst de linker- of eerst de rechterschoen aantrekt, het eindresultaat (beide schoenen aangetrokken) is identiek.
* Bij het teruggeven van de wisselgeld maken we gebruik van de commutativiteit van optellen. Het maakt immers niet uit in welke volgorde we de munten teruggeven, de munten tellen ongeacht de volgorde, waarin ze worden teruggegeven, altijd op tot hetzelfde bedrag.
=== Commutatieve operaties in de wiskunde ===
De bekendste voorbeelden van binaire commutatieve operaties zijn [[optellen]] en [[vermenigvuldigen]] van natuurlijke getallen:
: ''a'' + ''b'' = ''b'' + ''a'' (voorbeeld: 5 + 2 = 2 + 5)
Regel 25 ⟶ 30:
Andere commutatieve binaire operaties zijn o.a. optellen en vermenigvuldigen van [[reëel getal|reële]] en [[complex getal|complexe getallen]], optellen van [[vector (wiskunde)|vectoren]] en het [[inwendig product|inproduct]].
=== Niet-commutatieve operaties in de wiskunde ===
Voorbeelden van operaties die '''niet''' commutatief zijn:
* [[aftrekken (wiskunde)|aftrekken]]: 5 - 2 is niet hetzelfde dan 2 - 5
* Samenstelling van [[lineaire afbeelding|lineaire operatoren]] tussen [[vectorruimte]]n, zoals [[matrixvermenigvuldiging]] van ''n × n''-matrices.
De [[groepentheorie]] en de theorie der [[ring (wiskunde)|ringen]] hanteren elk een verschillend begrip van [[Commutator (wiskunde)|commutator]], dit is een element dat intuïtief de mate aangeeft waarin ''x'' en ''y'' ''niet'' commuteren.
| |||