Compact: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Erbij: ro:Spaţiu compact |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
Het [[Wiskunde|wiskundige]] begrip '''compact''' komt uit de [[topologie]]. Het probeert de notie te vatten van een "kleine" of "handelbare" [[topologische ruimte]]. Een [[topologische ruimte]] wordt '''compact''' genoemd als elk van haar [[overdekking|open overdekking]]en een [[eindige verzameling|eindige]] [[deeloverdekking]] heeft. Is dit niet het geval dan wordt zo'n topologische ruimte '''niet-compact''' genoemd.
Merk op dat sommige auteurs zoals [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] hiervoor de term "'''quasi-compact'''" gebruiken. Zij reserveren de term "compact" voor topologische ruimtes die zowel [[Hausdorffruimte|Hausdorff]] als "quasi-compact" zijn.
De [[stelling van Heine-Borel]] laat zien dat deze definitie voor [[deelverzameling]]en van de [[Euclidische ruimte]] gelijkwaardig is aan "gesloten en begrensd". Een [[deelverzameling]] van de [[Euclidische ruimte]] '''R'''<sup>''n''</sup> wordt '''compact''' genoemd als zij [[gesloten verzameling|gesloten]] en [[begrensdheid|begrensd]] is. In '''R''' is het gesloten [[eenheidsinterval]] [0, 1] bijvoorbeeld compact, maar is de verzameling van de [[geheel getal|gehele getal]]len '''Z''' dit bijvoorbeeld niet (deze deelverzameling is niet begrensd). Ditzelfde geldt ook voor het halfopen [[interval (wiskunde)|interval]] <nowiki>[0, 1)</nowiki> (deze deelverzameling is niet gesloten).
Het concept van een compacte deelverzameling van de [[reëel getal|reële getal]]len kan worden uitgebreid naar compacte deelverzamelingen van enige [[topologische ruimte]] en zelfs naar het concept van een '''compacte ruimte'''. Een deelverzameling is compact, wanneer deze deelverzameling, uitgerust met een [[deelruimtetopologie]], een compacte ruimte wordt.
==Definitie==
| |||