Eindige verzameling: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Verwijst door naar Eindig |
Vertaald uit de engelstalige wikipedia |
||
Regel 1:
In de [[verzamelingenleer]], een deelgebied van de [[wiskunde]] is een '''eindige verzameling''' een [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] met een [[eindig]] aantal [[element (wiskunde)|elementen]]. De verzameling
:<math>\{2,4,6,8,10\}\,\!</math>
is bijvoorbeeld een eindige verzameling met vijf elementen. Het aantal elementen van een eindige verzameling is een [[natuurlijk getal|natuurlijk]] ([[niet-negatief]] [[getal]]) en wordt de [[kardinaliteit]] van de verzameling genoemd. Een verzameling die niet eindig is wordt '''oneindig''' genoemd. De verzameling van alle positieve gehele getallen is een voorbeeld van een [[oneindige verzameling]]:
:<math>\{1,2,3,\ldots\}.</math>
Eindige verzamelingen zijn bijzonder belangrijk in de [[combinatoriek]], de wiskundige studie van het tellen. Veel wiskundige argumenten, waar eindige verzamelingen een rol in spelen, baseren zich op het [[duiventilprincipe]]. Dit principe stelt dat er geen [[injectieve functie]] kan bestaan van een grotere eindige verzameling naar een kleinere eindige verzameling.
== Definitie en terminologie ==
Formeel wordt een verzameling ''S'' '''eindige''' genoemd als er een [[bijectie]]
:<math>S = \{x_1,x_2,\ldots,x_n\}.</math>
bestaat voor enig natuurlijk getal ''n''. Het getal ''n'' wordt de [[kardinaliteit]] van de verzameling genoemd. De kardinaliteit wordt aangeduid door |''S''|. (Merk op dat men de [[lege verzameling]] als eindig met kardinaliteit nul beschouws). Indien een verzameling eindig is kunnen de elementen worden geschreven als een [[rij (wiskunde)|rij]]:
:<math>S = \{x_1,x_2,\ldots,x_n\}.</math>
In de [[combinatoriek]] wordt een eindige verzameling met ''n'' [[element (wiskunde)|element]]en soms een [[n-set |''n''-verzameling]] genoemd. De verzameling (5,6,7) is bijvoorbeeld een 3-verzameling, een eindige verzameling met drie elementen.
[[Categorie:Verzamelingenleer]]
[[ar:مجموعة منتهية]]
[[cs:Konečná množina]]
[[de:Endliche und unendliche Menge]]
[[en:Finite set]]
[[es:Conjunto finito]]
[[fr:Ensemble fini]]
[[is:Endanlegt mengi]]
[[it:Insieme finito]]
[[lmo:Cungjuunt finii]]
[[ja:有限集合]]
[[pl:Zbiór skończony]]
[[pt:Conjunto finito]]
[[simple:Finite set]]
[[sk:Konečná množina]]
[[sh:Konačni i beskonačni skupovi]]
[[fi:Äärellinen joukko]]
[[uk:Скінченна множина]]
[[zh-yue:有限集合]]
[[zh:有限集合]]
| |||