Versie van 14 apr 2009 15:53 bewerken Lieven Smits (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers 3.872 bewerkingen k recat ← Oudere bewerking		Versie van 7 mei 2009 22:20 bewerken ongedaan maken RudolphousBot (overleg \| bijdragen) bots 205.150 bewerkingen -htmlentities Nieuwere bewerking →
Regel 1: In de [[wiskunde]] is een '''identieke afbeelding''' of '''identieke functie''' (ook '''identiteit''' of '''identiteitsfunctie''' genoemd) een [[~~afbeelding~~Afbeelding (wiskunde)\|afbeelding]], meestal voorgesteld door ''I'', van een niet-lege [[Verzameling (wiskunde)\|verzameling]] naar zichzelf die elk [[element (wiskunde)\|element]] op zichzelf afbeeldt. De identieke functie is een functie die eigenlijk geen effect heeft. Hij geeft altijd dezelfde waarde terug die als argument is gebruikt. ==Definitie== De '''identieke afbeelding''' op de niet lege verzameling ''V'' is de functie ''I'': ''V'' ~~→~~→ ''V'' gedefinieerd voor elke ''x'' in ''V'' door: :<math>\!\,I(x) = x</math>. Regel 9: ==Algebraïsche eigenschappen== Als ''g'': ''M'' ~~→~~→ ''N'' een willekeurige functie is, geldt ''g'' <small>o</small> ''I<sub>M''</sub> = ''g'' = ''I<sub>N''</sub> <small>o</small> ''g'' (waar <small>o</small> [[functie-compositie]] voorstelt). ''I<sub>M''</sub> is dus het [[Neutraal element\|neutrale element]] van de [[monoïde]] van alle functies van ''M'' naar ''M''. Aangezien het identiteitselement van een monoïde uniek is, is het ook mogelijk de identiteitsfunctie op ''M'' te definiëren als dit element. Zo'n definitie generaliseert het concept van een [[Morfisme\|identiteitsmorfisme]] in [[categorietheorie (wiskunde)\|categorietheorie]] waarin de [[endomorfisme]]n van ''M'' niet functies hoeven zijn.

Identieke afbeelding: verschil tussen versies