Covariantie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Erbij: fa:کواریانس; cosmetische veranderingen |
|||
Regel 3:
Met ''covariantie'' wordt ook vaak de ''steekproefcovariantie'' aangeduid, de [[schatten|schatter]] voor de bovengenoemde parameter.
== Definitie ==
Voor twee simultaan verdeelde toevalsvariabelen ''X'' en ''Y'' wordt de ''covariantie'' gegeven door:
Regel 10:
mits de betrokken [[verwachtingswaarde]]n bestaan.
== Eigenschappen ==
* <math>\mathrm{cov}(X,Y) = \mathrm{E}XY-\mathrm{E}X\mathrm{E}Y\,</math>,
* <math>\mathrm{cov}(X,X) = \mathrm{var}(X)\,</math>
* <math>\mathrm{cov}(X,Y) = \mathrm{cov}(Y,X)\,</math>
* <math>\mathrm{cov}(aX+b,Y) = a\ \mathrm{cov}(Y,X)\,</math>
* <math>\mathrm{cov}(X+Z,Y) = \mathrm{cov}(X,Y)+\mathrm{cov}(Z,Y)\,</math>
* <math>\mathrm{var}(X+Y)=\mathrm{var}(X)+\mathrm{var}(Y)+2\mathrm{cov}(X,Y)\,</math>
* Als ''X'' en ''Y'' [[Onafhankelijkheid (kansrekening)|onderling onafhankelijk]] zijn, is ''cov(X,Y) = 0''.
== Steekproefcovariantie ==
Als van twee simultaan verdeelde toevalsvariabelen ''X'' en ''Y'' een steekproef <math>(x_1,y_1), ..., (x_n,y_n)\,</math> van omvang ''n'' gegeven is, kan op grond van dat resultaat een schatting berekend worden van de covariantie ''cov(X,Y)'' van beide, die wel met ''steekproefcovariantie'' ''c<sub>xy</sub>'' aangeduid wordt.
:<math>c_{xy} = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n{(x_i-\bar{x}) (y_i-\bar{y})},</math>
Regel 30:
:<math>c_{xy} = \frac{1}{n-1} \left( \sum_i x_i y_i - n\bar{x}\bar{y} \right)</math>.
== Zie ook ==
* [[Simultane verdeling]]
* [[Correlatiecoëfficiënt]]
[[Categorie:Kansrekening]]
Regel 45:
[[es:Covarianza]]
[[eu:Kobariantza]]
[[fa:کواریانس]]
[[fi:Kovarianssi]]
[[fr:Covariance]]
| |||