Voorwaardelijke kans: verschil tussen versies

364 bytes verwijderd ,  12 jaar geleden
Versie 16080745 van CaAl (overleg) ongedaan gemaakt. Bepaald geen verbetering
(→‎Voorbeelden: duidelijker voorbeeld)
(Versie 16080745 van CaAl (overleg) ongedaan gemaakt. Bepaald geen verbetering)
 
==Voorbeelden==
===Voorbeeld 1===
De kans dat een willekeurig gekozen Nederlander een vrouw is, is 1/2. Weten we dat de gekozen persoon uit Friesland komt, dan is de (voorwaardelijke) kans dat het een vrouw is nog steeds 1/2. In Friesland is immers ook de helft van de bevolking vrouw. Anders is het vermoedelijk als we nagaan of de gekozen persoon met een zachte g spreekt. De voorwaardelijke kans op "een zachte g" als gegeven is dat de gekozen persoon uit Friesland komt, is veel kleiner dan de (onvoorwaardelijke) kans op een Nederlander met een zachte g. In Friesland wordt immers nauwelijks met een zachte g gesproken.
 
Vaak leiden voorwaardelijke kansen tot resultaten die men niet direct voor de hand vindt liggen.
===Voorbeeld 2===
 
De kans dat in een gezin met twee kinderen het jongste kind een jongen is, is 1/2, oftewel 50%. Wanneer je vooraf de informatie hebt, dat minstens één van de kinderen jongen is, verandert deze kans. Er zijn vier mogelijke situaties: jj, jm, mj, en mm (waar 'jm' betekent dat het oudste kind een jongen is en het jongste kind een meisje). Het is direct te zien dat drie van de vier (jj, jm, mj) voldoen aan de informatie "minstens één jongen"). Van die drie, hebben er twee een jongen als jongste kind. De kans dat het jongste kind een jongen is, gegeven dat het gezin minimaal één jongen heeft, is dus 2/3, oftewel 66.7%. Formeel opgeschreven:
Van een gezin van vier kinderen is gegeven dat er drie meisjes zijn. Wat is de (voorwaardelijke) kans dat het vierde kind een jongen is? Die kans is 4/5, immers:
:Gebeurtenis ''A'': jongste kind is een jongen
 
:Gebeurtenis ''B'': minimaal 1 van de 2 is jongen
:<math>P(B3m + j|3m) = 3/4</math>\frac{P(3m en+ <math>j)}{P(A3m)}=\tfrac{P(jmmm\cap B)of\ =mjmm\ of\ mmjm\ of\ mmmj)}{P(jj,jmmm\ of\ mjmm\ of\ mmjm\ of\ mmmj\ of\ mjmmmm)} = 2/4\tfrac 45</math>.
 
:Dus <math>P(A) = \frac{2/4}{3/4} = \frac{2}{3}</math>
Daarin stelt bijvoorbeeld de reeks "mmjm" de gezinssituatie voor dat de oudste twee kinderen en de jongste meisjes zijn.
 
==Toepassing==
31.439

bewerkingen