Lemniscaat van Bernoulli: verschil tussen versies

6 bytes toegevoegd ,  12 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
De '''lemniscaat van Bernoulli''' ([[Grieks]]: bloemenslingerλημνίσκος, ''band'') is een wiskundige [[kromme]]. Ze werd voorgesteld door [[Jakob Bernoulli]] in een artikel in zijn ''[[Acta Eruditorum]]'' (1694). Ze staat model voor het [[symbool]] voor [[oneindig]] (<math>\infty</math>&infin;) in de wiskunde.
 
==Definities==
[[Afbeelding:Lemniscaat.png|thumb|360px|Definitie a.d.h.v. meetkundige plaats]]
*[[René Descartes|cartesiaanse]] vergelijking:
:<math>\!\, (x^2 + y^2)^2 = 2a^2 (x^2 - y^2)</math>
*[[Poolcoördinaten|polaire]] vergelijking:
:<math>r=a\sqrt{2\cos{2 \theta}}</math>
:<math>y(t)=\frac{a \sin(t)\cos(t)}{1+\sin(t)^2}</math>
*[[meetkundige plaats]] van de punten P waarvoor geldt dat het product van de afstanden tot twee vaste, vooraf bepaalde punten F<sub>1</sub>&nbsp;=&nbsp;(-a,0) en F<sub>2</sub>&nbsp;=&nbsp;(a,0) gelijk is aan a²:
:<math>\!\, |P F_1|.|P F_2|=a^2</math>
 
==Eigenschappen==
30.998

bewerkingen