Klasse (verzamelingenleer): verschil tussen versies

In de [[verzamelingenleer]] en de toepassingen daarvan in de [[wiskunde]] is een '''klasse''' een collectie van verzamelingen (van soms andere [[wiskundig object|wiskundige objecten]]) die nieteenduidig ambigu gedefinieerd kunnen worden gedefinieerd door een eigenschap die alle leden van de [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] delen. De precieze definitie van "klasse" hangt af van de context. In werk over de [[Zermelo–Fraenkel verzamelingenleer]], is de notie van een klasse informeel, terwijl in ander verzamelingenleer theorieën, zoals de [[Von Neumann–Bernays–Gödel verzamelingenleer]] de notie vanhet enebegrip "klasse" door [[axioma]]'s wordt onderbouwd.

Elke verzameling iskan eenals klasse opgevat worden, maaktom niethet uiteven vanin welke context men uitgaat. Een klasse die geen verzameling is wordt (informeel) een '''echte klasse'''(Engels: '''proper class''') genoemd. Alle [[Ordinaal getal|ordinale getal]]len en de klasse van alle verzamelingen zijn bijvoorbeeld in veel formele systemen echte klassesklassen.

Verschillende belangrijke concepten in de wiskunde worden beschreven in termen van klassen. Voorbeelden zijn grote [[Categorietheorie (wiskunde)|categorieën]] ofen hetde klasse-veld van de [[surreëel getal|surreële getal]]len.

De noodzaak om het begrip klasse in te voeren komt voor uit de wens om [[paradox (logica)|logische tegenspraak]] te vermijden (zie [[Russellparadox|paradox van Russsel]]). Zoals hierboven gesteld is een klasse een collectie - een ander woord voor verzameling - van verzamelingen. Als het begrip verzameling toegepast zou worden in plaats van het nieuwe begrip klasse, dan zou bijvoorbeeld de verzameling van alle verzamelingen zichzelf kunnen bevatten, wat tot logische tegenspraken kan leiden. Om deze te vermijden is het begrip '''klasse''' in de verzamelingenleer ingevoerd.