Halfruimte (meetkunde): verschil tussen versies

Geen verandering in de grootte ,  13 jaar geleden
k
diakritische en andere typo's;, Replaced: reele → reële met AWB
k (opmaak)
k (diakritische en andere typo's;, Replaced: reele → reële met AWB)
 
=== Algemene definitie ===
Zei <math>V</math> een reelereële [[vectorruimte]], dan geldt voor elke [[lineaire vorm]] <math>\lambda\colon V\to\mathbb R</math> en elke <math>\beta\in\mathbb R</math> de [[deelverzameling]]
:<math>\{v\in V\mid\lambda(v)\geq\beta\}</math> bzw. <math>\{v\in V\mid\lambda(v)>\beta\}</math>
een '''afgesloten-''' respectievelijk '''open halfruimte'''.
* Op een [[rechte]] <math>\mathbb{R}</math> zijn de hypervlakken precies de [[punt (meetkunde)|punt]]en, en is een halfruimte daardoor een door een punt afgegrensde deelverzameling van een rechte <math>\mathbb{R}</math>. In dit speciale geval spreekt men ook van een '''halfrechte'''.
* In het vlak <math>\mathbb{R}^2</math> zijn de hypervlakken precies de [[rechte]]n, en daardoor is een halfruimte een door een rechte afgegrensde deelverzameling van <math>\mathbb{R}^2</math>. In dit speciale geval spreekt met ook van een '''[[halfvlak (meetkunde)|halfvlak]]'''.
* De hypervlakken van de ruimte <math>\mathbb{R}^3</math> zijn precies de [[vlak]]ken, en is een halfruimte een door een vlak begrensde deelverzameling van de ruimte.
 
[[Categorie:Meetkunde]]
28.169

bewerkingen