Lineair omhulsel: verschil tussen versies

277 bytes verwijderd ,  13 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
kGeen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
In de [[lineaire algebra]] is het '''lineair omhulsel''' of '''lineair opspansel''' van een (eindige) [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] [[Vector (wiskunde)|vector]]en ''W'' de verzameling van alle [[lineaire combinatie]]s van de vectoren uit ''W''.
Hierbij is ''W'' een verzameling vectoren binnen een lineaire [[vectorruimte]] ''V''.
Het lineair omhulsel van een gegeven verzameling is bijgevolg altijd een [[vectorruimte]]. AlsMen [[symbool]] voornoteert het lineair omhulsel van de vectoren v<sub>1</sub>, ...,v<sub>n</sub> gebruiktals men '''span'''(v<sub>1</sub>, ...,v<sub>n</sub>), afgeleid van de Engelse benaming ''linear span''. Andere notaties zijn <v<sub>1</sub>,...,v<sub>n</sub>> en [v<sub>1</sub>,...,v<sub>n</sub>].
:<<math> \mathbf{v}_1 ,\ldots, \mathbf{v}_n</math>> en [<math> \mathbf{v}_1 ,\ldots, \mathbf{v}_n</math>].
 
==Definitie==
Zij ''V'' een vectorruimte over een [[lichaam (Ned) / veld (Be)|lichaam (in België: veld)]] ''K'', en zijndan is het '''vlineair omhulsel''' van de vectoren ''v''<sub>1</sub>, ...,'''v'''<sub>''n''</sub> vectoren in ''V'', dande is[[lineaire deelruimte|deelruimte]]
 
:<math> \mathrm{span}( \mathbf{v}_1v_1 ,\ldots, \mathbf{v}_nv_n) := \{ a_1 \mathbf{v}_1 + \cdots + a_n \mathbf{v}_n : a_1 ,\ldots, a_n \in K \} \,.</math>
 
De vectoren ''v''<sub>1</sub>,...,''v<sub>n''</sub> worde de '''opspannende vectoren''' genoemd en men zegt ook dat het lineair omhulsel door deze vectoren wordt '''[[voortbrengen (lineaire algebra)|voortgebracht]]'''.
een [[lineaire deelruimte|deelruimte]] ''U'' van ''V'', die het lineair omhulsel van '''v'''<sub>1</sub>, ...,'''v'''<sub>''n''</sub> genoemd wordt.
 
De verzameling vectoren
 
:<math>\lbrace \mathbf{v}_1,\ldots,\mathbf{v}_n \rbrace</math>
 
wordt de verzameling '''opspannende vectoren''' van ''U'' genoemd.
 
Het ook geformuleerd als: ''U'' wordt [[voortbrengen (lineaire algebra)|voortgebracht]] door <math>W = \lbrace \mathbf{v}_1,\ldots,\mathbf{v}_n \rbrace</math>.
 
==Bijzondere gevallen==
33.837

bewerkingen