Priemfactor: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
kGeen bewerkingssamenvatting |
|||
Regel 22:
{{hoofdartikel|Hoofdstelling_van_de_rekenkunde#Bewijs}}
Men kan bewijzen dat elk getal kan ontbonden worden in priemfactoren. Hier volgt enkel het bewijs van het bestaan van deze ontbinding, en niet van de [[uniciteit]].
De ontbinding van een priemgetal zelf is evident gewoon gelijk aan dat priemgetal.
Stel nu dat een natuurlijk getal geen priemgetal is. Dit natuurlijk getal is dus deelbaar door een ander natuurlijk getal (dat niet gelijk is aan zichzelf). Het natuurlijk getal is dus te schrijven als ''m×n'' (met ''m'' en ''n'' beide natuurlijke getallen). Via inductie volgt nu dat ''m'' en/of ''n'' weer te schrijven zijn als het product van twee andere natuurlijke getallen (en als dat niet gaat is ''m'' en/of ''n'' een priemgetal). Dit kan herhaald worden tot er enkel priemgetallen overblijven.
| |||