Kwantisatie (signaalanalyse): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k correcte interwiki's |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
'''Kwantiseren''' vindt plaats bij het digitaliseren van [[analoog|analoge]] signalen. De signaalniveaus worden gekwantiseerd,
== Principe ==
Een analoog signaal dient als [[bron]], bijvoorbeeld:
:<math>y(t) = f(t), \forall y\in\R,M\in\R: -M\leq y \leq M</math>▼
Een kwantisator verdeelt het bereik [-''M,M''] in ''L'' beslisniveaus. Hoe deze niveaus verdeeld zijn over het bereik, hangt af van het type kwantisator dat gebruikt wordt. Een ''uniforme'' kwantisator verdeelt het bereik [-''M,M''] in gelijke
▲<math>y(t) = f(t), \forall y\in\R,M\in\R: -M\leq y \leq M</math>
Verder wordt er nog onderscheid gemaakt tussen een 'midtread' en een 'midrise' kwantisator. Een midtread kwantisator heeft een beslisnivo op 0 en heeft (mits de verdeling symmetrisch is) een oneven aantal beslisniveaus ''L''. Een midrise kwantisator heeft geen beslisnivo op 0, en heeft (mits symmetrische verdeling) een even aantal beslisniveaus ''L''.▼
▲''Het analoog signaal kan alle waarden tussen -M en M aannemen. (we nemen hier dus aan dat er geen oversturing plaatsvindt).''
:[[Afbeelding:fig1.png]]▼
▲Een kwantisator verdeelt het bereik [-M,M] in L beslisniveaus. Hoe deze niveaus verdeeld zijn over het bereik hangt af van het type kwantisator dat gebruikt wordt. Een ''uniforme'' kwantisator verdeelt het bereik [-M,M] in gelijke intervallen, bij een ''niet uniforme'' kwantisator is deze verdeling anders gekozen (voorbeeld: kleinere intervallen voor kleine getalwaarden en grotere intervallen bij grotere getalwaarden).
Wanneer we spreken over de
▲Verder wordt er nog onderscheid gemaakt tussen een midtread en een midrise kwantisator. Een midtread kwantisator heeft een beslisnivo op 0 en heeft (mits de verdeling symmetrisch is) een oneven aantal beslisniveaus L. Een midrise kwantisator heeft geen beslisnivo op 0, en heeft (mits symmetrische verdeling) een even aantal beslisniveaus L.
Bij het kwantiseren treedt
▲[[Afbeelding:fig1.png]]
Het verschil tussen het ingangssignaal en het gekwantiseerde signaal wordt de [[kwantisatieruis]] genoemd. De verhouding van de vermogens <math>\sigma _y^2</math> van het ingangssignaal en <math>\sigma _q^2</math> van de kwantiseringsruis <math>\sigma _y^2/\sigma _q^2</math> wordt de [[signaal
▲Wanneer we spreken over de ''kansverdeling'' van het signaal y, dan hebben we het over de kans dat een bepaalde getalwaarde van y voorkomt. Als y een uniforme kansverdeling bezit, dan is de kans op elke waarde die y kan aannemen even groot. Dit is niet het geval bij veel soorten signalen. in het geval dat <math>y(t)=M*\sin(t)</math>, een sinusvormig signaal, dan heeft y een andere kansverdeling, grote getalwaarden komen namelijk vaker voor dan getalwaarden rond 0 (een veel voorkomende verdeling bij signalen is de ''normaalverdeling'').
:<math>20*\log(\sigma _y/\sigma _q)</math>▼
▲Bij het kwantiseren treedt er een afrondingsfout op, immers elke waarde van y dat binnen een bepaald beslisnivo ligt, zal worden gerepresenteerd aan de uitgang van de kwantisator als het gekozen interval.
▲Het verschil tussen het ingangssignaal en het gekwantiseerde signaal wordt de kwantisatieruis genoemd. De verhouding van de vermogens <math>\sigma _y^2</math> van het ingangssignaal en <math>\sigma _q^2</math> van de kwantiseringsruis <math>\sigma _y^2/\sigma _q^2</math> wordt de signaal ruis verhouding of ''Signal to Noise Ratio (SNR)'' genoemd. in [dB] is dit:
▲<math>20*\log(\sigma _y/\sigma _q)</math>
[[Afbeelding:fig2.png]]
Wanneer ''y'' niet de maximale waarden op [-''M,M''] bereikt, oftewel de uitsturing is niet maximaal, dan wordt het vermogen <math>\sigma_y^2</math> kleiner. Het vermogen van de afrondingsfout <math>\sigma_q^2</math> blijft echter gelijk
We hebben tot nu toe aangenomen dat er geen oversturing plaats vindt
Het aantal beslisniveaus ''L'' is van grote invloed op de signaal-ruisverhouding.
Bij de keuze van het type kwantisator moet gekeken worden naar de eigenschappen van y. Voor sommige ''kansverdelingen'' is de signaal
:[[Afbeelding:fig3.png]]
Het dynamisch bereik van de kwantisator is de verhouding tussen de maximaal waarneembare waarde van ''y'' en de kleinst waarneembare waarde van ''y'' waarbinnen de SNR boven een gespecificeerde waarde blijft. Het is dan mogelijk om de beslisniveaus van een niet uniforme kwantisator zodanig te kiezen dat de signaal
Dit samenvattend is de kwantiseringsruis (SNR) dus afhankelijk van een aantal factoren:
* Het aantal beslisniveaus ''L'' dat gebruikt wordt.
* De kansverdeling van het ingangssignaal ''y''.
* Het type kwantisator dat gebruikt is (midtread,midrise,uniform,niet-uniform)
* de maximale uitsturing van het ingangssignaal.
Bij het digitaliseren van een continu signaal, wordt het ingangssignaal ''y'' op vaste tijdsintervallen gekwantiseerd. De uitleg hierover is te vinden onder het artikel [[AD-converter]].
==Relevante artikelen==
| |||