Versie van 15 nov 2008 09:45 bewerken DrFO.Tn.Bot~nlwiki (overleg \| bijdragen) 818 bewerkingen k robot Erbij: ar:هوموثيتي ← Oudere bewerking		Versie van 30 nov 2008 23:16 bewerken ongedaan maken Madyno (overleg \| bijdragen) 34.753 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting Nieuwere bewerking →
Regel 1: [[Afbeelding:Homothetic transformation.svg\|thumb\|right\|Driehoek a<sub>1</sub>b<sub>1</sub>c<sub>1</sub> ontstaat door vermenigvuldiging van driehoek abc ten opzichte van O.]] Een '''vermenigvuldiging''' of '''homothetie''' is een [[afbeelding (wiskunde)\|afbeelding]] in de [[meetkunde]] die elke lijn afbeeldt op een [[parallel]]le lijn. Bijgevolg is er een punt dat op zichzelf wordt afgebeeld en de afstand tot dit punt van alle punten en hun beelden dezelfde verhouding hebben. ==Definitie== Een vermenigvuldiging ten opzichte van een punt P met factor t (~~<math>t \neq~~≠ 0~~</math>~~) beeldt elk punt M af op een punt f(M)' dat voldoet aan de volgende voorwaarden: * f(M)' ligt op de lijn MP, * <math>\frac {~~Pf(M)~~PM'}{PM}=t,</math> waarbij dus het teken van t aangeeft of M en f(M)' aan dezelfde zijde van P (t positief) of aan weerszijden van P (t negatief) liggen. ==Eigenschappen== * ~~Homothetie~~Een homothetie beeldt elke figuur af op een [[gelijkvormigheid (meetkunde)\|gelijkvormige]] figuur. * ~~Homothetie~~Een homothetie beeldt een [[veelhoek]] af op een veelhoek waarvan de zijden [[evenwijdig]] zijn aan het origineel. * Zijn van twee gelijkvormige veelhoeken de zijden evenwijdig, dan is er een homothetie die de ene veelhoek op de andere afbeeldt. Het punt P wordt in dat geval het '''gelijkvormigheidscentrum''' van de twee figuren genoemd. Voor twee gelijkvormige [[puntsymmetrisch]]e veelhoeken met evenwijdige zijden of twee [[cirkel]]s zijn in bepaalde gevallen twee homothetieën en dus twee gelijkvormigheidscentra te vinden.

Homothetie (meetkunde): verschil tussen versies