Ondergroep (wiskunde): verschil tussen versies

*De [[doorsnede (verzamelingenleer)|doorsnede]] van de subgroepen ''A'' en ''B'' is opnieuw een subgroep. De [[vereniging (verzamelingenleer)|vereniging]] van de subgroepen ''A'' en ''B'' is dan en slechts dan een subgroep als of ''A'' of ''B'' de andere omvat, aangezien bijvoorbeeld 2 en 3 in de vereniging van 2Z en 3Z zitten maar hun som 5 niet.

*Als ''S'' een deelverzameling is van ''G'', dan bestaat er een minimale subgroep die ''S'' omvat. Deze minimale subgroep kan worden gevonden door de doorsnede te bepalen van alle subgroepen die ''S'' bevatten; deze wordt aangeduid met <''S''> en wordt de [[genererende verzameling van een groep|subgroep gegenereerd door ''S'']] genoemd. Een element van ''G'' is in <''S''> dan en slechts dan als het een eindig product is van elementen van ''S'' en hun inverses.

*De subgroepen van enig gegeven groep vormen een [[complete tralie]] onder insluiting die de [[tralie van subgroepen]] wordt genoemd. (Terwijl de [[infimum]] hier de gebruikelijke verzameling-theoretische doorsnede is, is de [[supremum]] van een verzameling van subgroepen de subgroep die wordt ''gegenereerd door'' de verzameling-theoretische vereniging van de subgroepen, en niet de verzameling-theoretische vereniging zelf.) Als ''e'' een identiteit van ''G'' is, dan is de [[triviale groep]] {''e''} de [[gedeeltelijk geordende verzameling|minimale]] subgroep van ''G'', terwijl de [[gedeeltelijk geordende verzameling|maximale]] subgroep de groep ''G'' zelf is.