|
Stel dat we <math>\sqrt{123}=\sqrt{3*41}</math> willen berekenen:
# We splitsen het getal eerst op in groepjes van twee getallencijfers te beginnen bij de komma: 123 = 1 23, 00 00 enz.
# We zoeken nu het grootst mogelijke kwadraat dat in het eerste groepje van twee getallencijfers past. <math>1^2=1</math> past in 1. De 1 van <math>1^2</math> is het eerste cijfer van de uitkomst. Met het verschil tussen beide getallen rekenen we verder. <math>1-1^2=0</math>.
# We halen nu de volgende twee getallencijfers aan: 23. We eisen nu dat <math>23\geq(2*1)\bigstar\times\bigstar</math> voor <math>\bigstar</math> een cijfer van 0 t/m 9. Hierbij komt de factor <math>2*1</math> voort uit de verdubbeling van het gevonden kwadraat uit stap 2. We concluderen dat <math>\bigstar=1</math>, zodat <math>23\geq21\times1</math>. <math>\bigstar=1</math> is nu het volgende cijfer van onze uitkomst. Met het verschil tussen beide getallen rekenen we verder: <math>23-21=2</math>.<br />Vanaf hier kan stap 3 net zo lang herhaald worden tot de gewenste precisie is bereikt. Voor nu zullen we nog even verder gaan met de berekening om het principe te illustreren.
# We halen nu de volgende twee getallencijfers aan: 00. Omdat we de komma zijn gepasseerd moet er ook een komma in het antwoord geplaatst worden. We eisen nu dat <math>200\geq(2*11)\bigstar\times\bigstar=22\bigstar\times\bigstar</math> voor <math>\bigstar</math> een cijfer van 0 t/m 9. We concluderen dat <math>\bigstar=0</math>, zodat <math>200\geq220\times0</math>. <math>\bigstar=0</math> is nu het volgende cijfer van onze uitkomst. Met het verschil tussen beide getallen rekenen we verder: <math>200-0=200</math>.
# We halen nu de volgende twee getallencijfers aan: 00. We eisen nu dat <math>20000\geq(2*110)\bigstar\times\bigstar=220\bigstar\times\bigstar</math> voor <math>\bigstar</math> een cijfer van 0 t/m 9. We concluderen dat <math>\bigstar=9</math>, zodat <math>20000\geq2209\times9</math>. <math>\bigstar=9</math> is nu het volgende cijfer van onze uitkomst. Met het verschil tussen beide getallen rekenen we verder: <math>20000-19881=119</math>.
# We halen nu de volgende twee getallencijfers aan: 00. We eisen nu dat <math>11900\geq(2*1109)\bigstar\times\bigstar=2218\bigstar\times\bigstar</math> voor <math>\bigstar</math> een cijfer van 0 t/m 9. We concluderen dat <math>\bigstar=0</math>, zodat <math>11900\geq22180\times0</math>. <math>\bigstar=0</math> is nu het volgende cijfer van onze uitkomst. Met het verschil tussen beide getallen rekenen we verder: <math>11900-0=11900</math>.
# We halen nu de volgende twee getallencijfers aan: 00. We eisen nu dat <math>1190000\geq(2*11090)\bigstar\times\bigstar=22180\bigstar\times\bigstar</math> voor <math>\bigstar</math> een cijfer van 0 t/m 9. We concluderen dat <math>\bigstar=5</math>, zodat <math>1190000\geq221805\times5</math>. <math>\bigstar=5</math> is nu het volgende cijfer van onze uitkomst. Met het verschil tussen beide getallen rekenen we verder: <math>1190000-110900=80975</math>.
# We halen nu de volgende twee getallencijfers aan: 00. We eisen nu dat <math>8097500\geq(2*110905)\bigstar\times\bigstar=221810\bigstar\times\bigstar</math> voor <math>\bigstar</math> een cijfer van 0 t/m 9. We concluderen dat <math>\bigstar=3</math>, zodat <math>8097500\geq2218103\times3</math>. <math>\bigstar=3</math> is nu het volgende cijfer van onze uitkomst. Met het verschil tussen beide getallen rekenen we verder: <math>8097500-6654309=1443191</math>.<br /><br />Na deze stappen liggen de eerste 4 decimalen van het antwoord vast. De laatste decimaal (3) kan namelijk door afronding alsnog een 2 of een 4 worden. Ons antwoord is nu dat <math>\sqrt{123}=11,09053\cdots\approx11,0905</math>.<br /><br />Met enige training kan dit proces relatief snel met de hand worden uitgevoerd, ware het niet dat een eenvoudige rekenmachine al snel veel betere prestaties levert.
==Externe links==
| 