Versie van 23 sep 2008 23:32 bewerken JRB (overleg \| bijdragen) 42.429 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting ← Oudere bewerking		Versie van 25 sep 2008 23:08 bewerken ongedaan maken JRB (overleg \| bijdragen) 42.429 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting Nieuwere bewerking →
Regel 26: Het grondslagenonderzoek in de [[20e eeuw]] heeft verschillende stromingen opgeleverd, die een oplossing van het probleem van de paradoxen van de verzamelingenleer voorstelden: # [[Cantorisme]]: In navolging van [[Georg Cantor]] willen zij de wiskunde grondvesten op de [[verzamelingenleer]]. Er wordt uitgegaan van het bestaan van oneindige verzamelingen en [[Transfiniet getal\|transfiniete getallen]]. # [[Constructivisme (wiskunde)\|Constructivisme ]]: Zij stelt dat het enige geldige bewijs van het bestaan van een [[wiskundig object]] een constructie van dat object is. # [[Formalisme (wiskunde)\|Formalisme ]]: [[Giuseppe Peano]] en [[David Hilbert]] willen de wiskunde grondvesten op strenge axiomastelsels. Voor alle wiskundige begrippen willen zij een consistent axiomasysteem ontwikkelen. # [[Logicisme]]: de voormannen van deze stroming, [[Gottlob Frege]] en [[Bertrand Russell]], wilden de wiskunde steunen op de logica. # [[Intuïtionisme]]: Zij stellen, dat [[wiskundig object\|wiskundige objecten]] worden geconstrueerd in de menselijke geest en alleen hier intuïtief bestaan. [[L.E.J. Brouwer]] en [[Arend Heyting]] waren hiervan de belangrijke vertegenwoordigers. Vanaf de jaren twintig waren de geleerden het enige decennia lang grondig met elkaar oneens over de vraag wat wiskunde is en wat geldig is in de wiskunde. Verschillende stromingen bleven werken aan hun eigen invalshoeken en hebben elkaars standpunten fel bestreden. Deze tijd wordt wel die van de grondslagenstrijd genoemd. In de jaren vijftig is er een compromis bereikt, waarbij verschillende gezichtspunten mogelijk blijven.

Grondslagen van de wiskunde: verschil tussen versies