Bewijstheorie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 10:
}}</ref>
Bewijs theorie kan ook beschouwd worden als een tak van de [[filosofische logica]], waar het primaire interessegebied in het idee van een ''bewijs-theoretische semantiek'' ligt, een opvatting die afhangt van het feit of bepaalde technische ideeën in de ''structurele bewijstheorie'' al of niet haalbaar zijn.
== Geschiedenis ==
Hoewel de formalisering van de logica veel te danken heeft aan het werk van [[Gottlob Frege]], [[Giuseppe Peano]], [[Bertrand Russell]] en [[Richard Dedekind]], wordt [[David Hilbert]] vaak als de grondlegger van de moderne bewijstheorie gezien. Hij initiëerde het zogenaamde [[Hilbert programma]] in het [[grondslagen van de wiskunde]]. In eerste instantie hielp [[Kurt Gödel]]'s Hilberts's programma om de gehele wiskunde te reduceren tot een eindig formeel systeem met zijn [[Volledigheidsstellingen van Gödel|volledigheidsstellingen]] goed vooruit. Later echter weerlegde Gödel dit programma door in zijn [[Onvolledigheidsstellingen van Gödel|onvolledigheidsstellingen]] aan te tonen dat het gestelde doel onbereikbaar is. Al dit werk werd uitgevoerd met behulp van de bewijscalculus die het [[Hilbert systeem]] wordt genoemd.
Parallel aan dit bewijstheoretische werk van Gödel, legde [[Gerhard Gentzen]] het fundament voor wat nu bekend staat als [[structurele bewijstheorie]]. In een relatief korte tijdsperiode introduceerde Gentzen de kern formalismen van de natuurlijke deductie (gelijktijdig met en onafhankelijk van Jaskowski), de volgorde-calculus, boekte hij fundamentele vooruitgang bij de formalisering van intuïtionistische logica, introduceerde hij het belangrijke idee van een [[analytisch bewijs]], en leverde hij het eerste combinatorische bewijs van de consistentie van de [[Peano rekenkunde]].
==Referenties==
| |||