Partiële differentiaalvergelijking: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
JRB (overleg | bijdragen)
Geen bewerkingssamenvatting
JRB (overleg | bijdragen)
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 1:
Een '''partiële differentiaalvergelijking''' ('''pdv''') is een [[wiskunde|wiskundige]] [[vergelijking (wiskunde)|vergelijking]] die de [[partiële afgeleide]]n van een onbekende [[functie (wiskunde)|functie]] van twee of meer onafhankelijke [[variabele]]n bevat.
 
In de natuurwetenschappen komt het regelmatig voor dat een grootheid beïnvloed wordt door een andere grootheid. Partiële differentiaalvergelijkingen kunnen in dat geval gebruikt worden om deze grootheden in hun onderlinge samenhang te beschrijven. Voorbeelden zijn de voortplanting van [[geluidsgolven|geluid]], [[warmtegeleiding]], [[electrostaticaelektrostatica]] en [[elektrodynamica]], [[vloeistofmechanica|vloeistofstromen]] en [[elasticiteit (materiaalkunde)|elastictiteit]].
 
Opmerkelijk genoeg komen gelijksoortige differentiaalvergelijkingen in verschillende takken van de natuurkunde voor, een voorbeeld hiervan zijn golfvergelijkingen in de [[akoestiek]] en in de [[seismiek]]. Door de variaties in de verschillende grootheden in onderlinge samenhang te analyseren kan men een partiële differentiaalvergelijking in gesloten vorm opstellen; in combinatie met de unieke rand- en beginvoorwaarden kan men soms door gebruik te maken van [[distributie (wiskunde)|distributie]]s, [[Fouriertransformatie]]s en ander technieken een eenduidige oplossing vinden. Een klassiek voorbeeld hiervan is het gebruik van Fourierreeksen bij het oplossen van niet-stationaire warmtegeleidingsproblemen.