Isomorfisme: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 5:
Informeel gesproken is een isomorfisme een soort van mapping tussen objecten, die een relatie laat zien tussen twee eigenschappen of operaties. Wanneer er een isomorfisme tussen twee structuren bestaat, noemen men de twee structuren '''isomorf'''. Als men ervoor kiest om zekere details te negeren, die voortvloeien uit de manier waarop de structuren zijn gedefinieerd, zijn isomorfe structuren in zekere zin '''structureel identiek'''.
==
Isomorfismen worden in de wiskunde bestudeerd om verkregen inzichten met betrekking tot het ene fenomeen over te hevelen naar andere fenomenen. Als twee wiskundige objecten isomorf zijn, dan is elke eigenschap, waarvan de structuur bewaard blijft door een isomorfisme en die waar is voor één van de twee wiskundige objecten, ook waar voor het andere wiskundige object. Als er een isomorfisme kan worden gevonden van een relatief onbekend deel van de wiskunde naar een goed bestudeerd deelgebied, waar reeds vele stellingen bewezen zijn en vele methoden beschikbaar zijn om antwoorden te vinden, dan kan deze isomorfe functie worden gebruikt om problemen uit het onbekende deelgebied te mappen naar het deelgebied van de wiskunde, waar men reeds "vaste grond onder de voeten heeft" en waar de problemen dus makkelijker kunnen worden begrepen en kunnen worden opgelost.
==Bijzondere gevallen==
Isomorfismen kunnen het makkelijkst worden gedefinieerd door te kijken naar concrete situaties:
| |||