Halfvlak: verschil tussen versies

2 bytes verwijderd ,  12 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
 
== Bovenste halfvlak ==
Het vlak van de [[Complex getal|complexe getal]]len <math>\mathbb{C}</math> (en hetzelfde geldt ook voor <math>\mathbb{R}^2</math>) wordt door elke willekeurige [[lijn (meetkunde)|lijn]] in twee halfvlakken opgedeeld. Wanneer deze lijn identiek is aan de [[reëel getal|reële getal]]len-as (de [[x-as]]), dan noemt men de verzameling van complexe getallen met een [[positief (getal)|positief]] [[imaginair getal|imaginair]] gedeelte het 'bovenste halfvlak'': <math>\mathbb H = \{x+iy \in \mathbb C: y > 0\}</math>.
:<math>\mathbb H = \{x+iy \in \mathbb C: y > 0\}</math>.
 
Het 'bovenste halfvlak' is het [[Domein (wiskunde)|domein]] van meerdere interessante [[functie (wiskunde)|functie]]s, zoals de [[Dedekindse η-functie]] en speelt onder ander bij de [[modulaire vorm]]en en [[Elliptische kromme|elliptische krommen]] over de complexe getallen een belangrijke rol. De verzamelingen van de op het bovenste halfvlak afgebeelde [[holomorfe functie]]s, die geschikt [[Begrensdheid|begrensd]] zijn, vormen een [[Hardy-ruimte]]. <math>\mathbb H</math> is een onbegrensd [[Samenhangend|samenhangend]] [[Complexe deelverzameling|gebied]], dat [[biholomorf]] op de [[Eenheidscirkel]] afgebeeld kan worden. Op analoge wijze kan men ook het onderste halfvlak in beschouwing nemen, aangezien deze dezelfde eigenschappen heeft.
 
42.429

bewerkingen