Ondergroep (wiskunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
In de [[groepentheorie]] verstaat men onder een '''ondergroep''' of '''deelgroep''' van een gegeven [[groep (wiskunde)|groep]] ''G'' met [[binaire operatie]] *, een [[deelverzameling]] van ''G'' die zelf ook een groep is onder de operatie *.
Precieser kan men zeggen dat de deelverzameling ''H'' van een groep ''(G,*)'' een ondergroep van ''G'' is als de [[restrictie (wiskunde)|beperking]] van * tot ''H''x''H'' een [[groepsoperatie]] is op ''H''.
Als de ondergroep ''H'' van een groep ''G'' gevormd wordt door een echte deelverzameling van ''G'' spreekt men van een ''echte'' ondergroep. Voor elke groep ''G'' is er de ''triviale'' [[triviale groep|ondergroep]] bestaande uit alleen het [[eenheidselement]].
Voor elk [[element (wiskunde)|element]] ''g'' van ''G'' onderscheiden we de linker[[nevenklasse]] van ''g'' ten opzichte van ''H''
:<math>gH=\{gh|h\in H\}</math>
Regel 15:
Een [[normaaldeler]] is een deelgroep waarvan de linker- en rechternevenklassen samenvallen.
Als ''G'' een [[eindige groep]] is, dan is de [[orde (groepentheorie)|orde]] van ''H'' (d.w.z. het aantal elementen van ''H'') een [[deler]] van de
==Voorbeeld==
Regel 57:
|}
Deze groep heeft een paar niet-triviale ondergroepen: <font color="orange">''J''={0,4}</font color> en <font color="red">''H''={0,2,4,6}}</font color>, waar ''J'' ook een ondergoep is van ''H''. De [[Cayley
| |||